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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017同志社大 生命医科学部 数学1



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。

 (1) 正の実数λに対して、$\small\sf{\alpha}$ (0<$\small\sf{\alpha}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ ) が等式sin$\small\sf{\alpha}$ -λcos$\small\sf{\alpha}$ =0 を
    満たしている。このとき、sin$\small\sf{\alpha}$ 、cos$\small\sf{\alpha}$ をそれぞれλで表すと、sin$\small\sf{\alpha}$ =
     ア  、cos$\small\sf{\alpha}$ = イ  となる。これより、
          $\small\sf{\begin{align*} \sf I\left(\lambda\right)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left|\sin ⁡x-\lambda\⁢cos x\right|dx\end{align*}}$
    をλで表すとI(λ)=$\small\sf{\begin{align*} \sf 2\sqrt{1+\lambda^2}\end{align*}}$-( ウ  ) となり、I(λ)はλ= エ 
    最小値 オ  をとる。

 (2) 3個のさいころを同時に投げるとき、出た目の和を3で割ったときの余りが
    1となる確率は カ  で、余りが2となる確率は キ  である。また、互い
    の目の差の絶対値がすべて2以下となる確率は ク  である。次に、nを
    2以上の整数とし、n個のさいころを同時に投げる。出た目のなかで最大の
    ものをA、最小のものをBとするとき、A=3となる確率は ケ  である。
    また、A=5かつB=2となる確率は コ  である。




2017同志社大 生命医科学部 数学2



第2問

   tを正の実数とする。tに対して、複素数$\small\sf{\alpha}$ =2+ti とし、$\small\sf{\alpha}$ の共役な複素数を
  $\small\sf{\alpha}$ とする。方程式z3=-8の解で虚部が正のものをωとする。複素数平面上の
  3点をA(ω)、B($\small\sf{\alpha}$ ω)、C($\small\sf{\alpha}$ ω)とする。次の問いに答えよ。

 (1) ωを極形式で表せ。ただし、ωの偏角argωは0≦argω<2⁢$\small\sf{\pi}$ とする。

 (2) 線分AB、ACの長さをtで表せ。

 (3) 3点A、B、Cを頂点とする。△ABCの外接円の半径をrとする。tが正の実数
    全体を動くとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{r}{t}\end{align*}}$ の最小値とそのときのtの値を求めよ。




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  1. 2017/08/24(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2017(生命医科)
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2017同志社大 生命医科学部 数学3



第3問

  楕円x2+2y2=1をDとする。rが正の実数のとき、点(1-r,0)を中心と
  する半径rの円をCとする。次の問いに答えよ。

 (1) DとCが3つの異なる共有点をもつようなrの値の範囲を求めよ。

 (2) rが(1)で求めた範囲にあるとき、(1)の3つの共有点が作る三角形
    の面積S(r)を求めよ。

 (3) rが(1)で求めた範囲を動くとき、(2)で求めたS(r)の最大値とその
    ときのrの値を求めよ。



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  1. 2017/08/25(金) 23:57:00|
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2017同志社大 生命医科学部 数学4



第4問

  0<h<1とする。xy平面上の曲線y= $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3\log x}{x^2}\end{align*}}$ (x≧1)をC1、曲線y=3h2logx
  (x≧1)をC2とする>次の問いに答えよ。必要であれば、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{h\rightarrow +0}\end{align*}}$hlog⁡h=0を
  証明なしに用いてよい。

 (1) 曲線C1とC2の共有点をすべて求めよ。

 (2) nを自然数とする。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\left(x\right)=\frac{\left(\log x\right)^n}{x^{2n-1}}\ \ ,\ \ g\left(x\right)=x\left(\log x\right)^n\end{align*}}$
    のとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ '\left(x\right)=\left(-2n+1\right)\frac{\left(\log x\right)^n}{x^{2n}}+v\left(x\right)\ \ ,\ \ g\ '\left(x\right)=\left(\log x\right)^n+w\left(x\right)\end{align*}}$
    と表される。v(x)、w(x)を求めよ。

 (3) 曲線C1とC2で囲まれた部分の面積をS(h)とする。S(h)をhで表せ。

 (4) (3)で求めたS(h)に対して、極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{ h\rightarrow +0}\end{align*}}$ S(h)を求めよ。

 (5) 曲線C1とC2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の
    体積をT(h)とする。極限 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{ h\rightarrow +0}\end{align*}}$ T(h)を求めよ。



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  1. 2017/08/26(土) 23:57:00|
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