FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2006大阪市立大 文系数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) x<y<zのとき、不等式
       xy2-x2y+yz2-y2z+zx2-z2x>0
    が成り立つことを示せ。

 (2) 1<a<b<cのとき、不等式
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \log_a\frac{c}{b}+\log_b\frac{a}{c}+\log_c\frac{b}{a}>0\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/01/27(金) 13:09:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006大阪市立大 文系数学2



第2問

  -1<t<1とし、xy平面上に3点A(-1,0)、B(t,$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{1-t^2}\end{align*}}$ )、C(t,0)
  をとる。三角形ABCをx軸の周りに回転させて得られる円錐の側面積を
  S(t)とする。次の問いに答えよ。

 (1) S(t)を求めよ。

 (2) S(t)2が最大になるtを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/01/27(金) 13:10:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006大阪市立大 文系数学3



第3問

  円x2+(y-2)2=1をCとし、放物線y=x2の上に相異なる3点
  A(2,4)、P(p,p2)、Q(q,q2)(p<q)をとる。直線AP、AQ
  がともに円Cに接するとき、次の問いに答えよ。

 (1) p、qを求めよ。

 (2) 直線PQが円Cに接することを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/01/27(金) 13:12:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006大阪市立大 文系数学4



第4問

  a、b2人が、下の図のような正方形の上で次の規則に従って、
  ゲームを行う。
          図03
   ・まず最初は、aは頂点Aを出発点とし、bは頂点Bを出発点とする。
   ・2人はそれぞれ硬貨を持ち、2人同時に各自の硬貨を投げて、表が
    出たときは、図の矢印の向きに隣の頂点に移動し、裏が出たときは、
    そのまま頂点にとどまることにする。
   ・このような硬貨投げを繰り返して行った結果、ある頂点で2人がいっ
    しょになったとき、後から移動してきた方を勝ちとする。

  次の問いに答えよ。

 (1) 2回目の硬貨投げの結果で勝負がつく確率を求めよ。
 
 (2) 2回目の硬貨投げの結果ではまだ勝負がつかず、3回目の硬貨投げの
    結果で勝負がつく確率を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/01/27(金) 13:15:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0