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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017同志社大 理系(全学部) 数学1



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。

 (1) 関数f(t)=ecostに対して、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{f\ '\left(t\right)}{f\left(t\right)}\end{align*}}$ = ア  である。次に、座標平面上の
    曲線C :(log⁡x)2+(logy)2=1とし、C上の点Pの座標を(a,b)とする。
    PがC上の点全体を動くとき、aの最小値と最大値はそれぞれ イ 
     ウ  であり、a2+b2の最小値は エ  である。また、PにおけるCの
    接線の傾きが0となるのはa= オ  のときである。

 (2) 袋に1から7までの異なる番号をつけた7個の玉が入っている。袋から
    玉を1個取り出し、玉の番号を調べて玉を袋に戻す。この試行を3回繰
    り返したとき、1回目の玉の番号をa、2回目の玉の番号をb、3回目の
    玉の番号をcとする。a<b<c となる確率は カ  である。a×b×cの
    値が偶数となる確率は キ  である。a+b+cの値が奇数となる確率は
     ク  である。2以上6以下の自然数kに対して、a+b=kかつc≦7-kと
    なる確率は$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\left(7-k\right)}{343}\end{align*}}$⁢ ( ケ  ) であるので、a+b+c≦7となる確率は コ 
    である。




2017同志社大 理系(全学部) 数学2



第2問

  f(x)=11x-9$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$⁢x2とする。原点をOとする座標平面上に曲線C1: y=f(x)と、
  直線L1: y=xがある。次の問いに答えよ。

 (1) L1上の点A(a,a)を通りL1に垂直な直線L2が、C1上の点B(b,f (b))で
    C1に接している。aとbの値をそれぞれ求めよ。

 (2) (1)で求めたaとbの値を用いて、実数tは0<t<$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ aを満たすとし、曲線
    C2:y=f(x) (0≦x≦b)とする。第1象限にあるL1上の点PがOP=tである
    とき、Pを通りL1に垂直な直線とC2の交点をQとする。Qのx座標をtを用い
    て表せ。

 (3) (1)で定まるL2と(2)で定めたC2に対して、L1、L2、C2で囲まれた部分を
    L1のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/08/16(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2017(全学部)
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2017同志社大 理系(全学部) 数学3



第3問

  座標平面上の円C1: x2+y2-6x+4y+12=0とし、円C2:x2+y2+2x-2y-2=0
  とする。点Aの座標を(1,-2)とし、点PはC1上に、点QはC2上にあるとする。
  また、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f=\left|\overrightarrow{\sf AP}+\overrightarrow{\sf AQ}\right|^2-\left|\overrightarrow{\sf AP}\right|^2-\left|\overrightarrow{\sf AQ}\right|^2\end{align*}}$
  とする。次の問いに答えよ。

 (1) Pの座標を(3,-1)とする。QがC2上の点全体を動くとき、fが最大となるときの
    Qの座標を求めよ。

 (2) Pの座標が(3,-1)のとき、直線APを考える。C2上の点RにおけるC2の接線は
    直線AQと垂直になるという。このときのRの座標をすべて求めよ。

 (2) Pを定めたとき、QがC2上の点全体を動くときのfの最大値をmとする。PがC1
    上の点全体を動くとき、m=0となるようなPの座標をすべて求めよ。




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  1. 2017/08/17(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2017(全学部)
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2017同志社大 理系(全学部) 数学4



第4問

  次の条件によって定められる数列をそれぞれ{an}、{bn}、{cn}とする。
     a1=1、 a2=1、 an+2= 4an+1-an   (n=1,2,3,・・・)
     b1=1、 b2=2、 bn+2= 4bn+1-bn  (n=1,2,3,・・・)
     c1=1、 c2=1、 cn+2= $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{c_{n+1}\left(c_{n+1}+1\right)}{c_n}\end{align*}}$   (n=1,2,3,・・・)
  次の問いに答えよ。

 (1)  a3⁢b3、a4b3、a4⁢b4の値を求めよ。

 (2) 次の等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。
      an⁢bn+1=an+1bn+1  (n=1,2,3,・・・)
      an+2bn=an+1bn+1+1  (n=1,2,3,・・・)

 (3) nが3以上の自然数のとき、cnは整数であることを示せ。




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  1. 2017/08/18(金) 23:57:00|
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