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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017奈良女子大 前期数学1



第1問(理学部)

  座標平面上の2点A(5,4)、B(-1,-6)を直径の両端とする円をCとし、
  線分ABの垂直二等分線をLとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 円Cと直線Lの方程式をそれぞれ求めよ。

 (2) 円C上にあり、x座標とy座標がともに整数である点をすべて求めよ。

 (3) 直線L上にあり、x座標とy座標がともに整数である点をすべて求めよ。




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  1. 2017/07/30(日) 23:57:00|
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2017奈良女子大 前期数学2



第2問(理学部)

  関数f(x)= x(2x-1)et-3xについて、以下の問いに答えよ。

 (1) x=0においてex>xが成り立つことを示し、これを用いて
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\end{align*}}$ f(x)=0 を示せ。
 
 (2) x≧0におけるf(x)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。

 (3) 0≦x≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ において、曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の
    面積を求めよ。




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  1. 2017/07/31(月) 23:57:00|
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2017奈良女子大 前期数学3



第3問(理学部)

  0でない複素数zに対し、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \alpha=z+\frac{1}{z}\ \ ,\ \ \beta=iz+\frac{1}{iz}\end{align*}}$
  とする。ただし、i は虚数単位とする。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha}$ が実数となる点zの全体が表す図形を、複素数平面上に
    図示せよ。

 (2) 等式$\small\sf{|\alpha|=|\beta|}$ をみたす点zの全体が表す図形を、複素数
    平面上に図示せよ。



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  1. 2017/08/01(火) 23:57:00|
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2017奈良女子大 前期数学4



第4問(生活環境学部)

  xを1より大きい実数とする。面積が1である三角形ABCにおいて、
  辺BC、CA、ABをそれぞれx:1に内分する点をそれぞれD、E、F
  とし、線分BEとCF、CFとAD、ADとBEの交点をそれぞれG、H、I
  とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 三角形DEFの面積が $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ となるxの値を求めよ。

 (2) FG:GCをxを用いて表せ。

 (3) 三角形GHIの面積が $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{4}\end{align*}}$ となるxの値を求めよ。



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  1. 2017/08/02(水) 23:57:00|
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2017奈良女子大 前期数学5



第5問(生活環境学部)

  nは2以上の整数とする。また、a、bは実数とする。以下の問いに答えよ。

(1) xn-ax-bがx-1で割り切れるとき、bをaを用いて表せ。

(2) xn-ax-bがx2+x-2で割り切れるとき、bをaを用いて表せ。

(3) xn-ax-bがx2-2x+1で割り切れるとき、bをaを用いて表せ。




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  1. 2017/08/03(木) 23:57:00|
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2017奈良女子大 前期数学6



第6問(生活環境学部)

  変量xの9個のデータx1、x2、x3、・・・、x9について考える。この9個の
  データの平均値はm、標準偏差はsであり、sは0ではないとする。以下
  の問いに答えよ。

 (1) a、bを実数とし、a>0とする。変量xの9個のデータと、変量yの9個
    のデータy1、y2、y3、・・・、y9との間に
        yk= axk+b  (k=1,2,3,・・・,9)
    の関係があるとする。変量yの9個のデータの平均値は0、標準偏差
    は1であるとき、a、bをm、sを用いて表せ。

 (2) 変量xの9個のデータのうちの4個のデータx1、x2、x3、x4の平均値が
    m、標準偏差がs+1であるとする。このとき、残りの5個のデータx5、x6
    x7、x8、x9の平均値と標準偏差をm、sを用いて表し、s≧2でなければ
    ならないことを示せ。




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  1. 2017/08/04(金) 23:57:00|
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