FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017大阪教育大 前期 数学1



第1問

  数列{an}に対して、数列{bn}を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf b_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}\ \ \ \left(n=1,2,\cdots\right)\end{align*}}$
  で定める。このとき、次の問に答えよ。

 (1) {an}が等差数列ならば、{bn}も等差数列であることを証明せよ。

 (2) {bn}は公差dの等差数列とする。
   (ⅰ) {an}をb1、d、nを用いて表せ。
   (ⅱ) {an}も等差数列であることを証明せよ。

 (3) {bn}が等差数列で、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^5b_{2k-1}=65\ \ ,\ \ \sum_{k=1}^5b_{2k}=75\end{align*}}$
    のとき、{an}の一般項を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/07/26(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2017大阪教育大 前期 数学2



第2問

  次の問に答えよ。

 (1) 次の不等式をみたす実数xの範囲を求めよ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf x^4-2x^3-x+2\leqq 0\end{align*}}$

 (2) 次の不等式をみたす複素数zの範囲を複素数平面上に図示せよ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf |z|^4-2|z|^3-|z|+2\leqq 0\end{align*}}$

 (3) 次の不等式をみたす複素数zの範囲を複素数平面上に図示せよ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \left|z-iz-1-i\right|^4-2\left|z-iz-1-i\right|^3-\left|z-iz-1-i\right|+2\leqq 0\end{align*}}$



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/07/27(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2017大阪教育大 前期 数学3



第3問

  平面上の四角形ABCDが円に内接している。
    a=AB、 b=BC、 c=CD、 d=DA
  とおく。このとき、次の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\theta}$ =∠ABCとおくとき、cos$\small\sf{\theta}$ をa、b、c、dを用いて表せ。

 (2) 次の式を因数分解せよ。
     4(ab+cd)2-(a2+bt2条2-c2-d2)2

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf s=\frac{a+b+c+d}{2}\end{align*}}$ とする。このとき、四角形ABCDの面積Sは
    次の式で表されることを証明せよ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}\end{align*}}$



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/07/28(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2017大阪教育大 前期 数学4



第4問

  f(x)=(1-xt2)e-x とおく。このとき、次の問に答えよ。

 (1) 関数y=f(x)の増減と極値を調べ、そのグラフの概形をかけ。

 (2) 関数y=f(x)のグラフのy=0の部分とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/07/29(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2017
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0