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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017京都工芸繊維大学 後期 数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\sf 0\lt x\lt \pi}$ を満たすxのうち、$\small\sf{\sf \tan x}$ の値が存在して$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{\tan x}<\sqrt3\end{align*}}$ となる
    ようなxの範囲を求めよ。

 (2) xy平面上の曲線$\small\sf{\begin{align*} \sf y=\tan x\ \ \left(-\frac{\pi}{2}\lt x\lt\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ の点$\small\sf{\sf (t,\ \tan t)}$ における
    接線の傾きをmtとする。mt=2であるようなtのうち最小のものをaとし、
    mt=4であるようなtのうち最小のものをbとする。aとbの値を求めよ。

 (3) (2)で求めたa、bについて、曲線$\small\sf{\sf y=\tan x}$ の直線x=aと直線x=bの間
    にある部分と、曲線$\small\sf{\sf y=\tan x}$ の点$\small\sf{\sf (a,\ \tan a)}$ における接線と、直線x=b
    とで囲まれる領域の面積Sを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/09/04(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2017
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2017京都工芸繊維大学 後期 数学2



第2問

  実数a、b、cで0<a<b<cを満たすものに対し、xy平面の曲線y=x2
  上に3点A(a,a2)、B(b,b2)、C(c,c2)をとる。直線ABとx軸のなす
  角を$\small\sf{\begin{align*} \sf \theta_1\ \ \left(0\lt\theta_1\lt\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ 、曲線y=x2のBにおける接線とx軸のなす角を
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \theta_2\ \ \left(0\lt\theta_2\lt\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ 、直線BCとx軸のなす角を$\small\sf{\begin{align*} \sf \theta_3\ \ \left(0\lt\theta_3\lt\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ とする。
  このとき、条件
      (*) $\small\sf{\sf \theta_2-\theta_1=\theta_3-\theta_2 }$
  と、条件
      (**) $\small\sf{\sf 4b^3+(2-4a⁢c)⁢b-a-c=0}$
  を考える。

 (1) (*)が成立するとき、(**)が成立することを示せ。

 (2) 0<a<c を満たす実数a、cに対して、a<b<cを満たす実数bで、
   (**)を満たすものが存在することを示せ。



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  1. 2017/09/05(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2017
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2017京都工芸繊維大学 後期 数学3



第3問

  次の問いに答えよ。

 (1) 複素数zが条件
       |z-1|=1 かつ |z2-1|=1
    を満たすとき、zのとり得る値をすべて求めよ。

 (2) nを自然数とし、aを正の実数とする。複素数zが|z|=aを満たしながら
    動くときの|zn-1|の最大値および最小値を求めよ。



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  1. 2017/09/06(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2017
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2017京都工芸繊維大学 後期 数学4



第4問

   nを5以上の自然数とする。1からnまでの番号のついたn枚の
  カードがある。これらのn枚のカードから3枚のカードを同時に
  取り除き、残った(n-3)枚のカードの番号のうち、最小のものを
  aとし、最大のものをbとする。

 (1) a=1かつb=nとなる確率pnを求めよ。

 (2) a、bの組(a,b)で起こり得るものをすべて求めよ。また、
    積a⁢bのとり得る値をすべて求め、それらを大きいものから
    順に並べよ。

 (3) ab≧nとなる確率qnを求めよ。

 (4) ab≦2nとなったときのab>nとなる条件付き確率rnを求めよ。




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  1. 2017/09/07(木) 23:57:00|
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