青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017三重大 工学部 数学1



第1問

  数列{an}を次のように定める。
         

 (1) a2、a3、a4を求めよ。

 (2) 一般項anを推測し、それが正しいことを数学的帰納法によって示せ。

 (3) 次の極限値を求めよ。
         



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  1. 2017/10/10(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2017(工)
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2017三重大 工学部 数学2



第2問

  虚部が正の複素数zが表す複素数平面上の点をPとし、
        
  で与えられる点をQとする。また、原点をOとする。

 (1) zの極形式をz=r(cosθ+i sinθ)とするとき、wの極形式を
    求めよ。さらに△OPQの面積をrとθを用いて表せ。

 (2) zが|z−4i|=2|z−i|を満たして動くとき、△OPQの面積の
    最大値を求めよ。



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  1. 2017/10/11(水) 23:57:00|
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2017三重大 工学部 数学3



第3問

  kを定数としてθの方程式
       cos2θ=ksinθ (−π/2≦θ≦π/2)
  を考える。

 (1) この方程式が異なる二つの解を持つようなkの範囲を求めよ。

 (2) kが(1)の範囲にあるとして、二つの解をθ=α、βとおく。
    sin⁡α⁢sin⁡βを求めよ。さらにsinα+sinβ、cos(α+β)の値を
    kを用いて表せ。



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  1. 2017/10/12(木) 23:57:00|
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2017三重大 工学部 数学4



第4問

  実数a、bに対し
         
  とする。

 (1) I(a,b)=I(0,b)+2πa2を示せ。

 (2) I(0,b)を求めよ。

 (3) を示せ。また等号が成り立つときのa、bの値
    を求めよ。




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  1. 2017/10/13(金) 23:57:00|
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