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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017三重大 医学部 数学1



第1問

  aを1でない正の実数とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 方程式
         
    を満たす実数xをすべて求めよ.

 (2) 正の実数Aに対し、方程式
         
    を満たす実数xの個数を求めよ。




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  1. 2017/10/14(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2017(医)
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2017三重大 医学部 数学2



第2問

  座標平面上に点O(0,0)、A(4,0)、B(1,1)、C(k,k)をとる。ただし
  kは正の実数である。また∠OABをθと表す。以下の問いに答えよ。

 (1) cosθ、cos2θを求めよ。

 (2) ∠OCA=2θとなるようにkを定めよ。

 (3) kを(2)で求めたものとする。3点A、B、Cを通る円とx軸との交点で、
    A以外のものをDと表す。このときcos∠DCAを求めよ。また△OCD
    と△ACDの面積比を求めよ。




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  1. 2017/10/15(日) 23:57:00|
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2017三重大 医学部 数学3



第3問

  数列{an}を次のように定める。
         
  また自然数pに対して二つの条件
     (ア) ある自然数kを用いてp=3×2kと表される
     (イ) ある自然数m、n (m<n)を用いてp2=am+anと表される
  を考える。以下の問いに答えよ。

 (1) a2、a3、a4を求めよ。

 (2) 一般項anを推測し、それが正しいことを数学的帰納法によって示せ。

 (3) 条件(ア)が成り立っているとき、条件(イ)が成り立つことを示せ。

 (4) 条件(イ)が成り立っているとき、条件(ア)が成り立つことを示せ。




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  1. 2017/10/16(月) 23:57:00|
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2017三重大 医学部 数学4



第4問

  実数a、bに対し、
         
  とする。ただしeは自然対数の底である。

 (1) I(a,b)=I(0,b)+πa2を示せ。

 (2) I(0,b)を求めよ。

 (3) を示せ。また等号が成立するときの
    a、bの値を求めよ。




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  1. 2017/10/17(火) 23:57:00|
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