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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017滋賀医科大 数学1



第1問

   xy平面において、楕円
        $\small\sf{\begin{align*}\sf E:\ \frac{x^2}{4}+\left(y-1\right)^2=1\end{align*}}$
  を考える。aを定数とする。

 (1) 直線y=x-aとEがただ1つの共有点を持つようなaの値を求めよ。

 (2) 関数y=|x-a|のグラフとEが4つの共有点を持つようなaの範囲を
    求めよ。

 (3) 関数y=||x-a|-1|のグラフとEが共有点を持たないようなaの範囲
    を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 02:06:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2017
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2017滋賀医科大 数学2



第2問

  座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標を(f(t),$\small\sf{\begin{align*}\sf g\end{align*}}$(t))と表し、
  点Ptを座標が(f(t),$\small\sf{\begin{align*}\sf g\end{align*}}$(t))である点とする。ただしf(t)、$\small\sf{\begin{align*}\sf g\end{align*}}$(t)は微分可能
  で、導関数f’(t)、$\small\sf{\begin{align*}\sf g\end{align*}}$’(t)について{f’(t)}2+{$\small\sf{\begin{align*}\sf g\end{align*}}$’(t)}2>0とする。点Pの
  時刻tにおける速度$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$ =(f’(t),$\small\sf{\begin{align*}\sf g\end{align*}}$’(t))を考える。a、bを正の定数(a<b)
  とする。

 (1) 点Paの座標を(0,0)として、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$ が時刻tによらずに(1,0)に等しいとき、
    点Pbの座標(f(b),$\small\sf{\begin{align*}\sf g\end{align*}}$(b))をa、bを用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(t\right)=\frac{e^t+e^{-t}}{2}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*}\sf g\left(t\right)=\frac{e^t-e^{-t}}{2}\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$ が$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf P_aP_b}\end{align*}}$ と平行になる時刻t
    (a<t<b)をa、bを用いて表せ。

 (3) Pa≠Pbのとき、ある時刻t (a<t<b)で$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$ が$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf P_aP_b}\end{align*}}$ と平行になることを
    示せ。




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  1. 2018/10/07(日) 02:07:00|
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2017滋賀医科大 数学3



第3問

  AB=3、BC=4、CA=5である△ABCについて、∠C=$\small\sf{\theta}$ とする。
  次を示せ。

 (1) 30°<$\small\sf{\theta}$

 (2) $\small\sf{\theta}$ <40°

 (3) 36°<$\small\sf{\theta}$

 (4) n$\small\sf{\theta}$ =30°+m×360°となる整数n、mは存在しない。




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  1. 2018/10/07(日) 02:08:00|
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2017滋賀医科大 数学4



第4問

  さいころをn回投げるとき、1の目が続けてm回以上出る確率を
  P(n,m)とする。さいころをn+1回投げるとき、同じ目が続けて
  m+1回以上出る確率をQ(n,m)とする。

 (1) P(3,2)とQ(3,2)を求めよ。

 (2) P(n,1)をnを用いて表せ。

 (3) P(n+2,2)をP(n+1,2)とP(n,2)を用いて表せ。

 (4) P(n,m)とQ(n,m)の大小を比較せよ。



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  1. 2018/10/07(日) 02:09:00|
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