青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017滋賀医科大 数学1



第1問

   xy平面において、楕円
        
  を考える。aを定数とする。

 (1) 直線y=x-aとEがただ1つの共有点を持つようなaの値を求めよ。

 (2) 関数y=|x-a|のグラフとEが4つの共有点を持つようなaの範囲を
    求めよ。

 (3) 関数y=||x-a|-1|のグラフとEが共有点を持たないようなaの範囲
    を求めよ。




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  1. 2017/11/04(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2017
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2017滋賀医科大 数学2



第2問

  座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標を(f(t),(t))と表し、
  点Ptを座標が(f(t),(t))である点とする。ただしf(t)、(t)は微分可能
  で、導関数f’(t)、’(t)について{f’(t)}2+{’(t)}2>0とする。点Pの
  時刻tにおける速度 =(f’(t),’(t))を考える。a、bを正の定数(a<b)
  とする。

 (1) 点Paの座標を(0,0)として、 が時刻tによらずに(1,0)に等しいとき、
    点Pbの座標(f(b),(b))をa、bを用いて表せ。

 (2) のとき、 と平行になる時刻t
    (a<t<b)をa、bを用いて表せ。

 (3) Pa≠Pbのとき、ある時刻t (a<t<b)で と平行になることを
    示せ。




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  1. 2017/11/05(日) 23:57:00|
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2017滋賀医科大 数学3



第3問

  AB=3、BC=4、CA=5である△ABCについて、∠C=θとする。
  次を示せ。

 (1) 30°<θ

 (2) θ<40°

 (3) 36°<θ

 (4) nθ=30°+m×360°となる整数n、mは存在しない。




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  1. 2017/11/06(月) 23:57:00|
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2017滋賀医科大 数学4



第4問

  さいころをn回投げるとき、1の目が続けてm回以上出る確率を
  P(n,m)とする。さいころをn+1回投げるとき、同じ目が続けて
  m+1回以上出る確率をQ(n,m)とする。

 (1) P(3,2)とQ(3,2)を求めよ。

 (2) P(n,1)をnを用いて表せ。

 (3) P(n+2,2)をP(n+1,2)とP(n,2)を用いて表せ。

 (4) P(n,m)とQ(n,m)の大小を比較せよ。



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  1. 2017/11/07(火) 23:57:00|
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