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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017奈良県立医科大 後期 数学1



第1問

  f(x)は実数全体で定義された連続関数であり、すべての実数xに対して
  以下の関係式を満たすとする。
         $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^xe^tf\left(x-t\right)dt=f\left(x\right)-e^x\end{align*}}$
  関数f(x)を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/09/26(水) 18:25:06|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(後期)
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2017奈良県立医科大 後期 数学2



第2問

  Sを$\small\sf{\begin{align*}\sf a+b\sqrt2\end{align*}}$ (但しa、bは整数)の形に表される数すべての集合とする。
  Sに属する任意の数$\small\sf{\begin{align*}\sf z=a+b\sqrt2\end{align*}}$ (但しa、bは整数)に対して、
  N(z)=a2-2b2とおく。

 (1) Sに属する任意の数z、wに対して、z+w∈S、zw∈SかつN(zw)=
    N(z)N(w)が成り立つことを証明せよ。

 (2) Sに属する零でない数$\small\sf{\begin{align*}\sf z=x+y\sqrt2\end{align*}}$ (x、yは整数)の逆数z-1がSに属する
   るための必要十分条件は、x2-2y2=1,-1であることを証明せよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf 1\lt z\lt 1+\sqrt2\end{align*}}$ を満たすようなSの数zで、その逆数z-1もSに属するもの
    は存在しないことを証明せよ。

 (4) Sに属する零でない数zで、その逆数z-1もSに属するものはすべて
    $\small\sf{\begin{align*}\sf (1+\sqrt2 )^n\ ,\ -(1+\sqrt2)^n\end{align*}}$ (nは整数)によって与えられることを証明せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/09/26(水) 18:41:01|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(後期)
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2017奈良県立医科大 後期 数学3



第3問

   nを3以上の整数とする半径r(>0)の円Cに内接する正n角形のn個の
  頂点を反時計回りの順にP0、P1、・・・、Pn-1とおく。点Qが円Cの周上
  を動くとき、n個の線分QP0、QP1、・・・、QPn-1の長さの積L(Q) が最
  大となるような点Qの位置、及びL⁡(Q)の最大値を求めよ。



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  1. 2018/09/26(水) 18:45:40|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(後期)
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2017奈良県立医科大 後期 数学4



第4問

  a0、a1、a2、・・・、an、・・・を実数の数列とする。ある正整数pが存在し、
           |m-n|≦p
  を満たす零以上のすべての整数m、nに対して、不等式|am-an|<1が
  成り立つとする。このとき、ある正の実数α、βが存在し、零以上の任意
  の整数nに対して不等式
           |an|<αn+β
  が成り立つことを証明せよ。



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  1. 2018/09/26(水) 18:45:57|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(後期)
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