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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017奈良県立医科大 前期 数学1



第1問

  以下の文章の空欄に適切な数、式または数学記号を入れて文章を
  完成させよ。
 
  放物線y=αx+βx+γ上に異なる2点A、Bをとり、点Aのx座標をa、
  点Bのx座標をbとする。ただし、b>aでα>0とする。

 (1) 上記の放物線上の点で接線の傾きが直線ABの傾きと等しいならば、
    点Cのx座標は ア  である。

 (2) 三角形ABCの面積は イ  である。



2017奈良県立医科大 前期 数学2



第2問

  以下の問いに答えよ。ただし、答のみ記入すればよい。
  関数
         
  の極値とそのときのxの値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/08/10(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(前期)
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2017奈良県立医科大 前期 数学3



第3問

  以下の問いに答えよ。ただし、答のみ記入すればよい。
  nは正の整数とする。Snを有限和
         
  で定める。このとき、極限値 を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/08/11(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(前期)
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2017奈良県立医科大 前期 数学4



第4問

  以下の文章の空欄に適切な数、式または数学記号を入れて文章を
  完成させよ。ただし、(ア)には適切な数を2個入れよ。
 
      直線L: y=x
      曲線C: y=2-x (x≧0)
  を考える。

 (1) 直線Lと曲線Cは2点で交わり、それらの交点のx座標は ア 
    である。

 (2) 媒介変数tを用いて直線L上の点を(t,t)で表す。このとき、
    点(t,t)を通り直線Lと直行する直線mは
      直線m: y= イ  x+ ウ 
    と表せ、x≧0のとき直線mと曲線Cの交点は( エ  オ  )
    である。

 (3) 直線Lと曲線Cで囲まれる部分を、直線Lのまわりに1回転して
    できる立体の体積は カ  である。
         



2017奈良県立医科大 前期 数学5



第5問

  以下の文章の空欄に適切な数・式または数学記号を入れて文章を
  完成させよ。
 
  4人のプレーヤーによるトーナメントを行う。プレーヤーA、B、C、Dは
  自分の名前の書かれた玉をそれぞれa、b、c、d個持っている。ただし、
  a、b、c、dは正の整数である。トーナメントは次のようにして行う。

  [トーナメントルール]
   まず4人を2人ずつの2組に分け、それぞれの組で予選試合を1試合
   ずつ行う。予選2試合それぞれの勝者が決勝に進み、決勝1試合の
   勝者をトーナメントの優勝者とする。

  試合は次のルールに従って行う。

  [試合ルール]
   対戦する2人の持つ玉をすべて1つの袋の中に入れとくかきまぜた後、
   袋から1つ取り出す。取り出した玉に名前が書かれているプレーヤー
   をその試合の勝者とする。試合の終了後は、試合で使った玉を対戦し
   たプレーヤーそれぞれに返却する。

 (1) Aが予選でBと対戦する場合、Aがトーナメントで優勝する確率は
           ア 
    である。同様に、Aが予選でCと対戦する場合や、Dと対戦する場合に
    Aがトーナメントで優勝する確率も求まる。

 (2) 次に、予選でのAの対戦相手を次のように決めることとする。B、C、D
    の持つ玉をすべて1つの袋に入れよくかきまぜた後に、袋から玉を1つ
    取り出す。袋から取り出した玉に名前が書かれたプレーヤーとAが予選
    で対戦する。なお対戦相手決定後は、対戦相手決定のために使った玉
    をB、C、Dそれぞれに返却する。予選でAがBと対戦する確率は イ 
    である。同様に、予選でAがCと対戦する確率や、Dと対戦する確率も求
    まる。よって、Aがこのトーナメントで優勝する確率は
           ウ 




2017奈良県立医科大 前期 数学6



第6問

  以下の問いに答えよ。ただし、答えだけでなく途中経過も記述せよ。

  xy平面の右半平面(x>0)で、自然対数関数y=logxのグラフを考える。
  このグラフ上に相異なる2点P、Qをとり、それぞれの点を通る法線を引き
  、その交点をRで表す。点Rは点P、Qに依存して決まる。以下の問いに
  答えよ。

 (1) 最初は点Pを固定したまま、点Qを点Pに近づける。つまり、点P、Qを
    P(x,logx)、Q(x,logx)で表したとき、x→xとする。このとき
    交点Rはある点Sに近づく。点Sの座標を(X,Y)とおくとき、X、Yをx
    を用いて表示せよ。

 (2) (1)で求めた点Sは点Pのみに依存して決まる。次に点Pがグラフ上を
    動くとき、点Pと点Sとの距離が最短となるような点Pに対して点Sの座
    標を求めよ。
         



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/08/14(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2017(前期)
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