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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017名古屋大 文系数学1



第1問

  aを正の定数とする。2次関数f(x)=axと3次関数$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$(x)=x(x-4)2について、
  次の問に答えよ。

 (1) 関数y=$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (x)について、極値を求め、そのグラフを描け。

 (2) 2つの曲線y=f(x)とy=$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (x)は相異なる3点で交わることを示せ。

 (3) 2つの曲線y=f(x)と$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$⁡(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるように
    aの値を定めよ。またそのとき、2つの曲線の交点のx座標を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/24(水) 01:15:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2017
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2017名古屋大 文系数学2



第2問

  下図のような立方体を考える。この立方体の8つの頂点の上を点Pが次の
  規則で移動する。時刻0では点Pは頂点Aにいる。時刻が1増えるごとに点
  Pは、今いる頂点と辺で結ばれている頂点に等確率で移動する。例えば時
  刻nで点Pが頂点Hにいるとすると、時刻n+1では、それぞれ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ の確率で
  頂点D、E、Gのいずれかにいる。自然数n≧1に対して、(ⅰ)点Pが時刻n
  までの間一度も頂点Aに戻らず、かつ時刻nで頂点B、D、Eのいずれかに
  いる確率をpn、(ⅱ)点Pが時刻nまでの間一度も頂点Aに戻らず、かつ時刻
  nで頂点C、F、Hにいる確率をqn、(ⅲ)点Pが時刻nまでの間一度も頂点Aに
  戻らず、かつ時刻nで頂点Gにいる確率をrn、とする。このとき、次の問に答
  えよ。

 (1) p、q、rとp、q、rを求めよ。

 (2) n≧2のとき、pn、qn、rnを求めよ。

 (3) 自然数m ≧1に対して、点Pが時刻2mで頂点Aに初めている確率sm
    求めよ。


       2017名大06




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2017名古屋大 文系数学3



第3問

  次の問に答えよ。

 (1) 次の条件(*)を満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
    (*)  a<b<c  かつ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\end{align*}}$ である。

 (2) 偶数2⁢n(n≧1)の3つの正の約数p、q、rでp>q>rとp+q+r=nを満たす
    組(p,q,r)の個数をf(n)とする。ただし、条件を満たす組が存在しない場
    合は、f(n)=0とする。nが自然数全体を動くときのf(x)の最大値Mを求めよ。
    また、f(n)=Mとなる自然数nの中で最小のものを求めよ。



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