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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008大阪市立大 文系数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) 実数x、yに対し、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf (1+x)(1+y)\leqq\left(1+\frac{x+y}{2}\right)^2\end{align*}}$
    を示せ。また、等号が成立するのはどのようなときか。

 (2) a、b、c、dを-1以上の数とするとき、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf (1+a)(1+b)(1+c)(1+d)\leqq\left(1+\frac{a+b+c+d}{4}\right)^4\end{align*}}$
    を示せ。また、等号が成立するのはどのようなときか。




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  1. 2012/01/27(金) 13:00:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2008
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2008大阪市立大 文系数学2



第2問

  AB=AC、BC=2である△ABCの外接円の面積をSとする。AB=tとするとき、
 次の問いに答えよ。

 (1) Sをtを用いて表せ。

 (2) s≧$\small\sf{\pi}$ を示せ。また、S=$\small\sf{\pi}$ となるときのtの値を求めよ。
 



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2008大阪市立大 文系数学3



第3問

  △ABCにおいて、辺BC、CA、ABのそれぞれの長さをa、b、cとする。
      $\small\sf{\begin{align*} \sf K=2\left(\overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf BC}+\overrightarrow{\sf BC}\cdot\overrightarrow{\sf CA}+\overrightarrow{\sf CA}\cdot\overrightarrow{\sf AB}\right)\end{align*}}$
  とするとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf BC}+\overrightarrow{\sf BC}\cdot\overrightarrow{\sf CA}=-a^2\end{align*}}$ を示せ。

 (2) K=-(a2+b2+c2)を示せ。

 (3) 3K≦-(a+b+c)2 を示せ。また、この不等式において等号が成立
    するとき、△ABCはどのような三角形か。




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2008大阪市立大 文系数学4



第4問

  kは定数とする。
       f(x)=2x3+3kx2-6x-2k
 は、x=$\small\sf{\alpha}$ で極大値をとり、x=$\small\sf{\beta}$ で極小値をとるとする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha}$ $\small\sf{\beta}$ の値を求めよ。また、$\small\sf{\alpha}$ +$\small\sf{\beta}$ をk用いて表せ。

 (2) f(x)を $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{6}\end{align*}}$ f’(x)で割った余りを求めよ。

 (3) f($\small\sf{\alpha}$ )f($\small\sf{\beta}$ )をkを用いて表せ。

 (4) f(x)=0は異なる3個の実数解をもつことを示せ。



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