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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017東北大 文系数学1



第1問

  sを正の実数とする。鋭角三角形ABCにおいて、辺ABをs:1に内分する
  点をDとし、辺BCをs:3に内分する点をEとする。線分CDと線分A の交
  点をFとする。以下の問いに答えよ。

 (1)  $\small\sf{\begin{align*} \sf\overrightarrow{\sf AF}=\alpha \overrightarrow{\sf AB}+\beta\ \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ とするとき、$\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ を求めよ。

 (2) Fから辺ACに下ろした垂線をFGとする。FGの長さが最大となるときの
    sを求めよ。




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  1. 2018/10/29(月) 01:05:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 文系 2017
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2017東北大 文系数学2



第2問

  p、qを実数とする。関数f(x)=x2+px+qの-1≦x≦2における最小値が
  0以上となる点(p,q)全体からなる領域をDとする。以下の問いに答えよ。

 (1) pq平面上に領域Dを図示せよ。

 (2) Dの点(p,q)でq≦5を満たすものの全体のなす図形の面積を求めよ。




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  1. 2018/10/29(月) 01:06:00|
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2017東北大 文系数学3



第3問

  aを3で割り切れない正の整数とする。aを3で割ったときの商をb、
  余りをcとする。次の問いに答えよ。

 (1) c=2のとき、2a+1=a⁢s+3⁢ を満たす負でない整数s、tをbを用
    いて表せ。

 (2) nをn≧2a-2を満たす整数とする。このときn=as+3tを満たす
    負でない整数s、tが存在することを示せ。



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  1. 2018/10/29(月) 01:07:00|
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2017東北大 文系数学4



第4問

  A君とB君はそれぞれ、0から5までの数字が1つずつ書かれた6枚の
  カードが入った箱を1つもっている。2人は、自分の箱の中から無作為
  に3枚のカードを取り出して得点を競うゲームをする。取り出された3枚
  のカードに0が含まれていない場合の得点は3枚のカードに書かれた数
  の平均値とし、0が含まれている場合は残り2枚のカードに書かれた数
  の合計とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) A君、B君の少なくとも一方が0を取り出して、しかも双方とも得点が
    3点となる確率を求めよ。

 (2) A君の得点が整数でなく、かつB君の得点より大きい確率を求めよ。



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  1. 2018/10/29(月) 01:08:00|
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