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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017東北大 理系数学1



第1問

   a、bを実数とする。y=|x-4|で表される曲線をCとし、y=ax+bで
  表される直線をLとする。

 (1) Lが点(-2,0)を通り、LとCがちょうど3つの共有点をもつような
    a、bの条件を求めよ。

 (2) LとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡をab
    平面上に図示せよ。




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  1. 2017/05/30(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2017
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2017東北大 理系数学2



第2問

  A君とB君はそれぞれ、0から5までの数字が1つずつ書かれた6枚の
  カードが入った箱を1つもっている。2人は、自分の箱の中から無作為
  に3枚のカードを取り出して得点を競うゲームをする。取り出された3枚
  のカードに0が含まれていない場合の得点は3枚のカードに書かれた数
  の平均値とし、0が含まれている場合は残り2枚のカードに書かれた数
  の合計とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) A君、B君の少なくとも一方が0を取り出して、しかも双方とも得点が
    3点となる確率を求めよ。

 (2) A君の得点がB君の得点より大きいとき、A君の得点が整数ではない
    確率を求めよ。



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  1. 2017/05/31(水) 23:57:00|
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2017東北大 理系数学3



第3問

   a、b、cを1以上7以下の互いに異なる整数とする。

 (1) 2次方程式ax+bx+c=0が有理数解をもつような組(a,b,c)の
    総数を求めよ。

 (2) 2次方程式ax+bx+c=0が少なくとも一つの整数解をもつような
    組(a,b,c)の総数を求めよ。




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  1. 2017/06/01(木) 23:57:00|
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2017東北大 理系数学4



第4問

  sを正の実数とする。鋭角三角形ABCにおいて、辺ABをs:1に内分する
  点をDとし、辺BCをs:3に内分する点をEとする。線分CDと線分A の交
  点をFとする。以下の問いに答えよ。

 (1)  とするとき、αとβを求めよ。

 (2) Fから辺ACに下ろした垂線をFGとする。FGの長さが最大となるときの
    sを求めよ。




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  1. 2017/06/02(金) 23:57:00|
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2017東北大 理系数学5



第5問

  α、β、γを複素数とし、
     z⁢z+αz+βz+γ=0   ・・・・・・・(*)
  を満たす複素数zを考える。以下の問いに答えよ。

 (1) zは
       (α-β)z-(α-β)z+γ-γ=0
    を満たすことを示せ。

 (2) |α|=|β|≠0と仮定し、またγは負の実数であると仮定する。このとき、
    (*)を満たすzがちょうど2個あるための必要十分条件をα、βを用いて
    表せ。




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  1. 2017/06/03(土) 23:57:00|
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2017東北大 理系数学6



第6問

  a、b、cを実数とし、
       
  とおく。ただし、a≠0とする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) I(a,b)を求めよ。

 (2) J(a,b,c)を I(a,b+c)と I(a,b-c)を用いて表せ。

 (3) 次の極限を求めよ。
         



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  1. 2017/06/04(日) 23:57:00|
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