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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017東京工業大 数学1



第1問

  次の条件(ⅰ)、(ⅱ)をともに満たす正の整数Nをすべて求めよ。
   (ⅰ) Nの正の約数は12個
   (ⅱ) Nの正の約数を小さい方から順に並べたとき、7番目の数が12
  ただし、Nの約数には1とNも含める。




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  1. 2018/11/18(日) 01:11:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京工業大 2017
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2017東京工業大 数学2



第2問

  実数xの関数
       $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=\int_x^{x+\frac{\pi}{2}}\frac{\left|\sin t \right|}{1+\sin^2t}dt\end{align*}}$
  の最大値と最小値を求めよ。





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  1. 2018/11/18(日) 01:12:00|
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2017東京工業大 数学3



第3問

  aを1以上の実数とする。図のような長方形の折り紙ABCDが机の上に
  置かれている。ただしAD=1、AB=aである。Pを辺AB上の点とし、
  AP=xとする。頂点Dを持ち上げてPと一致するように折り紙を一回折った
  とき、もとの長方形ABCDからはみ出る部分の面積をSとする。

 (1) Sをaとxで表せ。

 (2) a=1とする。PがAからBまで動くとき、Sを最大にするようなxの値を
    求めよ。
   なお配布された白紙を自由に使ってよい。(白紙は回収しない。)




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  1. 2018/11/18(日) 01:13:00|
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2017東京工業大 数学4



第4問

   nは正の整数とし、文字a、b、cを重複を許してn個並べてできる文字列
  すべての集合をAnとする。Anの要素に対し次の条件(*)を考える。
    (*)文字cが2つ以上連続して現れない。
  以下Anから要素を一つ選ぶとき、どの要素も同じ確率で選ばれるとする。

 (1) An から要素を一つ選ぶとき、それが条件(*)を満たす確率P(n)を求めよ。

 (2) n≧12とする。Anから要素を一つ選んだところ、これは条件(*)を満たし、
    その7番目の文字はcであった。このとき、この要素の10番目の文字が
    cである確率をQ(n)とする。極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}Q(n)\end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2018/11/18(日) 01:14:00|
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2017東京工業大 数学5



第5問

  実数a、b、cに対してF(x)=x4+ax3+bx2+ax+1、 f(x)=x2+cx+1とおく。
  また、複素数平面内の単位円周から2点1、-1を除いたものをTとする。

 (1) f(x)=0の解がすべてT上にあるための必要十分条件をcを用いて表せ。

 (2) F(x)=0の解がすべてT上にあるならば、
     F(x)=(x+c⁢x+1)(x+cx+1)
    を満たす実数c、cが存在することを示せ。

 (3) F(x)=0の解がすべてT上にあるための必要十分条件をa、bを用いて表し、
    それを満たす点(a,b)の範囲を座標平面上に図示せよ。




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  1. 2018/11/18(日) 01:15:00|
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