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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017北海道大 理系数学1



第1問

  自然数の2乗となる数を平方数という。

 (1) 自然数a、n、kに対して、n(n+1)+a=(n+k)が成り立つとき、
    a≧k+2k-1
    が成り立つことを示せ。

 (2) n(n+1)+14が平方数となるような自然数nをすべて求めよ。




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  1. 2018/11/04(日) 01:09:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2017
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2017北海道大 理系数学2



第2問

  関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=1+\sin x-x\cos x\end{align*}}$ について、以下の問いに答えよ。

 (1) f(x)の0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ における増減を調べ、最大値と最小値を求めよ。

 (2) f(x)の不定積分を求めよ。

 (3) 次の定積分の値を求めよ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{2\pi}\left|f(x)\right|dx\end{align*}}$




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2017北海道大 理系数学3



第3問

  複素数平面上に3点O、A、Bを頂点とする△OABがある。ただし、
  Oは原点とする。△OABの外心をPとする。3点A、B、Pが表す
  複素数を、それぞれ$\small\sf{\alpha,\beta,z}$ とするとき、
      $\small\sf{\alpha\beta=z}$
  が成り立つとする。

 (1) 複素数$\small\sf{\alpha}$ の満たすべき条件を求め、点A($\small\sf{\alpha}$ )が描く図形を
    複素数平面上に図示せよ。

 (2) 点P(z)の存在範囲を求め、複素数平面上に図示せよ。




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2017北海道大 理系数学4



第4問

  さいころを続けて投げて、数直線上の点Pを移動させるゲームを行う。
  初め点Pは原点0にいる。さいころを投げるたびに、出た目の数だけ、
  点Pを現在の位置から正の向きに移動させる。この試行を続けて行い、
  点Pが10に達するか越えた時点でゲームを終了する。n回目の試行で
  ゲームが終了する確率をpnとする。

 (1) p10=$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\frac{1}{6}\right)^9\end{align*}}$ となることを示せ。

 (2) p9の値を求めよ。

 (3) pの値を求めよ。



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2017北海道大 理系数学5



第5問

  座標平面上の3点A(1,0)、B(3,1)、C(2,2)を頂点とする。△ABCの
  内部および境界をTとおく。実数aに対して、条件
       AP2+BP2+CP2≦a
  を満たす座標平面上の点Pの全体をDとする。ただし、APは点Aと点Pの
  距離を表す。

 (1) Dが少なくとも1つの点Pを含むようなaの値の範囲を求めよ。

 (2) DがTを含むようなaの値の範囲を求めよ。

 (3) (1)のもとで、DがTに含まれるようなaの値の範囲を求めよ。




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