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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪市立大 文系数学1




第1問

   実数tに対して、放物線y=x2の点A(t,t2+1)における接線をL1とし、
  また、点B(t+1,(t+1)2+1)における接線をL2とする。L1とL2の交点を
  Pとするとき、次の問いに答えよ。

 (1) L1とL2の方程式およびPの座標を求めよ。

 (2) この放物線をL1、L2で囲まれる部分の面積はtによらないことを示せ。

 (3) AB2+2PA2+PB2が最小となるようなtの値を求めよ。



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  1. 2012/02/20(月) 23:48:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2009
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2009大阪市立大 文系数学2



第2問

  数列{an}、{bn}は、
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{n(n+1)}{2}\ b_n=a_n+2a_{n-1}+3a_{n-2}+\ldots\ldots+na_1\ \ \ \ \ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
 という関係を満たしているとする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) nは2以上の自然数とする。このとき、 $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^n\ a_k\end{align*}}$ をn、bn、bn-1を用いて表せ。

 (2) {bn}が初項b1=p、公差qの等差数列であるとき、anをn、p、qを用いて表せ。




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  1. 2012/02/20(月) 23:51:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2009
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2009大阪市立大 文系数学3



第3問

  xy平面の原点をOとする。xy平面上の点Oと異なる点Pに対し、直線OP上の点Qを、
 次の条件(a)、(b)を満たすようにとる。
   (a) OP・OQ=4
   (b) Qは、Oに関してPと同じ側にある。

 点Pが直線x=1の上を動くとき、点Qの軌跡を求めて、図示せよ。



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  1. 2012/02/20(月) 23:54:00|
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2009大阪市立大 文系数学4



第4問

  nは0または自然数とする。「右」と書かれたカードを1枚、「左」と書かれたカード
 を1枚、無地のカードをn枚用意する。数直線上で点Pは原点Oを出発点とし、これら
 n+2枚のカードの中から無作為に1枚引き、そのカードが「右」のカードであれば右
 へ1だけ移動し、「左」のカードであれば左へ1だけ移動することとし、無地のカードで
 あれば、そのまま動かないこととする。ただし、カードは1回引くたびに元に戻すことと
 する。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) カードを2回引いた時点で、点Pが原点にある確率を求めよ。

 (2) (1)の確率が最小となるnを求めよ。

 (3)カードを4回引いた時点で、点Pが原点にある確率を求めよ。




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  1. 2012/02/20(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2009
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