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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017大阪市立大 文系数学1



第1問

  駒が単位時間ごとに座標平面上を移動するものとする。nは0以上の整数とし、
  時刻nに点(x,y)にある駒は、時刻n+1には ずつの確率で、4点(x+1,y)、
  (x-1,y)、(x,y+1)、(x,y-1)のいずれかに移動するものとする。時刻0に
  点(0,0)にある駒について、次の問いに答えよ。

 (1) 時刻2に、駒が点(0,0)、点(1,0)、点(1,1)、点(2,0)にある確率を、
    それぞれ求めよ。

 (2) 時刻4に、駒が点(0,0)にある確率を求めよ。

 (3) 時刻nに駒が点(x,y)にあるとき、nとx+yの差は2の倍数であることを示せ。




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  1. 2017/04/17(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2017
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2017大阪市立大 文系数学2



第2問

   とする。次の問いに答えよ。

 (1) kを実数とする。xについての方程式 の実数解の個数を
    求めよ。

 (2) とおく。f(x)をtで表せ。

 (3) xがすべての実数を動くとき、f(x)が最小となるようなxと、そのときの
    f(x)の値を求めよ。




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  1. 2017/04/18(火) 23:57:00|
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2017大阪市立大 文系数学3



第3問

  三角形OABにおいて、辺ABを1:2に内分する点をO’、辺BOを1:2 に内分
  する点をA’、辺OAを1:2に内分する点をB’とし、線分AA’とBB’の交点を
  P、BB’とOO’の交点をQ、OO’とAA’の交点をRとする。
  とするとき、次の問いに答えよ。

 (1)  を用いて表せ。

 (2) OR:RO’=6:1となることを示せ。

 (3) 三角形PQRの面積Mを三角形OABの面積Sを用いて表せ。




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  1. 2017/04/19(水) 23:57:00|
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2017大阪市立大 文系数学4



第4問

   1辺の長さが2の正四面体OABCの辺OA上にA以外の点Pをとる。点Pから
   平面ABCへ垂線をおろし、その垂線と平面ABCの交点をHとする。PA=t
   とするとき、次の問いに答えよ。

 (1) 三角形HBCの面積Sをtを用いて表せ。

 (2) 線分PHの長さをtを用いて表せ。

 (3) 四面体PHBCの体積Vが最大となるようなtと、そのときのVの値を求めよ。




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  1. 2017/04/20(木) 23:57:00|
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