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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017大阪市立大 理系数学1



第1問

  半径1の円柱を、底面の直径を含み底面と角$\small\sf{\alpha}$ (0<$\small\sf{\alpha}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ ) をなす平面で
  切ってできる小さい方の立体を考える。ただし、円柱の高さはtan$\small\sf{\alpha}$ 以上で
  あるとする。次の問いに答えよ。

 (1) この立体の体積Vを求めよ。

 (2) 切り口の面積Aを求めよ。

 (3) この立体の側面積Bを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/04/21(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2017
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2017大阪市立大 理系数学2



第2問

  tを0<t<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ をみたす実数とする。三角形OABにおいて、辺ABを
  t:(1-t)に内分する点をO’、辺BOをt:(1-t) に内分する点をA’、
  辺OAをt:(1-t)に内分する点をB’とし、線分AA’とBB’の交点を
  P、BB’とOO’の交点をQ、OO’とAA’の交点をRとする。
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ とするとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OO'}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) OR:RO’をtを用いて表せ。

 (3) 三角形PQRの面積Mを三角形OABの面積Sを用いて表せ。




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  1. 2017/04/22(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2017
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2017大阪市立大 理系数学3



第3問

  三角形があり、その頂点を反時計回りの順にA、B、Cとする。三角形ABC
  において、点Pは頂点Aから出発し、1秒経過するごとに隣の頂点へ移動する。
  ただし、反時計回りに移動する確率は$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ 、時計回りに移動する確率は$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ とする。
  nを自然数とし、点Pが頂点Aを出発してからn秒経過したときに頂点A、B、C
  にある確率を、それぞれan、bn、cnとする。次の問いに答えよ。

 (1) an+1、bn+1、cn+1を、an、bn、cnを用いて表せ。

 (2) an+2をcnを用いて表せ。

 (3) an+6をanを用いて表せ。

 (6) 0以上の整数kに対してa6k+1を求めよ。




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  1. 2017/04/23(日) 23:57:00|
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2017大阪市立大 理系数学4



第4問

  座標平面上の3点P(x,y) (x>0、y>0)、A(a,0) (a>0)、
  B(0,b) (b>0)は、PA=PB=1をみたすものとする。Oを原点
  とし、線分OA、AP、PB、BOで囲まれた図形の面積をSとする。
  次の問いに答えよ。

 (1) ∠APBを固定して3点P、A、Bを動かす。Sが最大となるとき、
    x=yかつa =bであることを示せ。

 (2) ∠APBを固定せず、条件x=yかつa=bのもとで3点P、A、Bを
    動かす。このとき、Sの最大値を求めよ。




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  1. 2017/04/24(月) 23:57:00|
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