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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017神戸大 文系数学1



第1問

  tを正の実数とする。$\small\sf{\sf f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1}$ とおく。
  以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\sf 2t^3-3t^2+1}$ を因数分解せよ。

 (2) ⁡f(x)が極小値0をもつことを示せ。

 (3) $\small\sf{\sf -1\leqq x\leqq 2}$ におけるf(x)の最小値mと最大値Mをtの式で表せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/04/09(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2017
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2017神戸大 文系数学2



第2問

  次の2つの条件をみたすxの2次式f(x)を考える。
    (ⅰ) $\small\sf{\sf y=f(x)}$ のグラフは点$\small\sf{\sf (1,\ 4)}$ を通る。
    (ⅱ)  $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{-1}^2f(x)dx=15\end{align*}}$
  以下の問に答えよ。

 (1) f(x)の1次の項の係数を求めよ。

 (2) 2次方程式$\small\sf{\sf f(x)=0}$ の2つの解を$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ とするとき、$\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ の
    みたす関係式を求めよ。

 (3) (2)における$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ がともに正の整数となるようなf(x)をすべて
    求めよ。



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  1. 2017/04/10(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2017
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2017神戸大 文系数学3



第3問

   $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_1}\end{align*}}$ = (1,1,1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_2}\end{align*}}$ =(1,-1,-1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_3}\end{align*}}$ = (-1,1,-1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_4}\end{align*}}$ =(-1,-1,1)とする。
  座標空間内の動点Pが原点Oから出発し、正四面体のサイコロ(1、2、3、4の目が
  それぞれ確率 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{4}\end{align*}}$ で出る)をふるごとに、出た目がk(k=1,2,3,4)のときは$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_k}\end{align*}}$ だけ
  移動する。すなわち、サイコロをn回ふった後の動点Pの位置をPnとして、サイコロ
  を(n+1)回目にふって出た目がkならば
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf P_nP_{n+1}}=\overrightarrow{\sf v_k}\end{align*}}$
  である。ただし、P0=Oである。以下の問に答えよ。

 (1) 点P2がx軸上にある確率を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf P_0P_2}\bot\overrightarrow{\sf P_2P_4}\end{align*}}$ となる確率を求めよ。

 (3) 4点P0、P1、P2、P3が同一平面上にある確率を求めよ。




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  1. 2017/04/11(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2017
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