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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017神戸大 理系数学1



第1問

  nを自然数とする。
         
  とおく。3<π<4であることを用いて、以下の問に答えよ。

 (1) 0<x< のとき、f”(x)<0であることを示せ。

 (2) 方程式f(x)=0は0<x< の範囲に解をただ1つもつことを示せ。

 (3) (2)における解をxnとする。 であることを示し、
    を求めよ。



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  1. 2017/04/12(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2017
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2017神戸大 理系数学2



第2問

  nを自然数とする。以下の問に答えよ。

 (1) 実数xに対して、次の等式が成り立つことを示せ。
         

 (2) 次の等式をみたすSの値を求めよ。
         

(3) 不等式
         
    が成り立つことを示し、 を求めよ。




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  1. 2017/04/13(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2017
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2017神戸大 理系数学3



第3問

  一辺の長さがaの正四面体OABCがある。図のように、辺OA上の
  点A、辺OB上の点B、辺OC上の点Cから平面ABCに下ろした
  垂線をそれぞれAA′、BB′、CC′としたとき、三角柱ABC
  -A′B′C′は正三角柱になるとする。ただし、ここでは底面が正三
  角形であり、側面が正方形である三角柱を正三角柱とよぶことにする。
  同様に、点A2、B2、C2、A2′、B2′、C2′、・・・を次のように定める。
  正四面体OAkBkCkにおいて、辺OAk上の点Ak+1、辺OBk上の点Bk+1
  辺OCk上の点Ck+1から平面OAkBkCkに下ろした垂線をそれぞれAk+1Ak+1′、
  Bk+1Bk+1′、Ck+1Ck+1′としたとき、三角柱Ak+1Bk+1Ck+1-Ak+1′Bk+1
  Ck+1′は正三角柱になるとする。辺AkBkの長さをakとし、正三角柱AkBkCk
  -Ak′Bk′Ck′の体積をVkとするとき、以下の問に答えよ。

 (1) 点Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとし、θ=∠OAHとするとき、
    cosθとsinθの値を求めよ。

 (2) aをaを用いて表せ。

 (3) Vkをaを用いて表し、 を求めよ。


      img25.jpg



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  1. 2017/04/14(金) 23:57:00|
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2017神戸大 理系数学4



第4問

   = (1,1,1)、 =(1,-1,-1)、 = (-1,1,-1)、 =(-1,-1,1)とする。
  座標空間内の動点Pが原点Oから出発し、正四面体のサイコロ(1、2、3、4の目が
  それぞれ確率 で出る)をふるごとに、出た目がk(k=1,2,3,4)のときは だけ
  移動する。すなわち、サイコロをn回ふった後の動点Pの位置をPnとして、サイコロ
  を(n+1)回目にふって出た目がkならば
         
  である。ただし、P0=Oである。以下の問に答えよ。

 (1) 点Pがx軸上にある確率を求めよ。

 (2) となる確率を求めよ。

 (3) 4点P、P、P、Pが同一平面上にある確率を求めよ。

 (4) nを6以下の自然数とするとき、Pn=Oとなる確率を求めよ。



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  1. 2017/04/15(土) 23:57:00|
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2017神戸大 理系数学5



第5問

   r、c、ωは正の定数とする。座標平面上の動点Pは時刻t=0のとき原点に
  あり、毎秒cの速さでx軸上を正の方向へ動いているとする。また、動点Qは
  時刻t=0のとき点(0,-r)にあるとする。点Pから見て、動点Qが点Pを中心と
  する半径rの円周上を毎秒ωラジアンの割合で反時計回りに回転しているとき、
  以下の問に答えよ。

 (1) 時刻tにおける動点Qの座標(x(t),y(t))を求めよ。

 (2) 動点Qの描く曲線が交差しない、すなわち、t≠tならば(x(t),y(t))≠
    (x(t),y(t))であるための必要十分条件をr、c、ωを用いて与えよ。




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  1. 2017/04/16(日) 23:57:00|
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