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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017大阪大 理系数学1



第1問

  双曲線H: x-y=1上の3点A(-1,0)、B(1,0)、C(s,t) (t≠0)を考える。

 (1) 点AにおけるHの接線と直線BCの交点をPとするとき、Pの座標をsとtを
    用いて表せ。

 (2) 点CにおけるHの接線と直線ABの交点をQとするとき、Qの座標をsとtを
    用いて表せ。

 (3) 点BにおけるHの接線と直線ACの交点をRとするとき、3点P、Q、Rは一直線
    上にあることを証明せよ。




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  1. 2017/04/04(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2017
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2017大阪大 理系数学2



第2問

  複素数zはz5=1を満たし、実部と虚部がともに正であるものとする。硬貨を
  投げて表が出れば1、裏が出れば0とし、5回投げて出た順にa0、a1、a2、a3
  a4とおく。複素数wをw=a0+a1z+a2z2+a3z3+a4z4 と定める。

 (1) 5回とも表が出たとする。wの値を求めよ。

 (2) a=a=a=0 、a=a4=1 のとき、|w|<1であることを示せ。

 (3) |w|<1である確率を求めよ。




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  1. 2017/04/05(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2017
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2017大阪大 理系数学3



第3問

  a、bを自然数とし、不等式
         
  を考える。次の問いに答えよ。ただし、2.645< <2.646 であること、
   が無理数であることを用いてよい。

 (1) 不等式(A)を満たしb≧2である自然数a、bに対して
         
    であることを示せ。

 (2) 不等式(A)を満たす自然数a、bの組のうち、b≧2であるものをすべて求めよ。



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  1. 2017/04/06(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2017
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2017大阪大 理系数学4



第4問

  b、cを実数とする。2次関数f(x)=-x2+bx+cが
     0≦f(1)≦2、 5≦f(3)≦6
  を満たすとする。

 (1) f(4)のとりうる値の範囲を求めよ。

 (2) 放物線f(x)の頂点のy座標qのとりうる値の範囲を求めよ。

 (3) 放物線y=⁡f(x)の頂点のy座標が6のとき、放物線y=f(x)とx軸で
    囲まれた部分の面積Sを求めよ。



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  1. 2017/04/07(金) 23:57:00|
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2017大阪大 理系数学5



第5問

  xy平面上で放物線y=x2と直線y=2で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転
  してできる回転体をLとおく。回転体Lに含まれる点のうち、xy平面上の直線
  x=1からの距離が1以下のもの全体がつくる立体をMとおく。

 (1) tを0≦t≦2を満たす実数とする。xy平面上の点(0,t)を通り、y軸に直交
    する平面によるMの切り口の面積をS(t)とする。t=(2cosθ) ( ≦θ≦ )
    のとき、S(t)をθを用いて表せ。

 (2) Mの体積Vを求めよ。



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  1. 2017/04/08(土) 23:57:00|
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