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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017京都大 理系数学1



第1問

  wを0でない複素数、x、yを
        
  を満たす実数とする。

 (1) 実数RはR>1を満たす定数とする.wが絶対値Rの複素数全体を動くとき、
    xy平面上の点(x,y)の軌跡を求めよ。

 (2) 実数αは0<α< を満たす定数とする。wが偏角αの複素数全体を動くとき、
    xy平面上の点(x,y)の軌跡を求めよ。

         



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  1. 2017/03/26(日) 15:51:03|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2017
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2017京都大 理系数学2



第2問

  四面体OABCを考える。点D、E、F、G、H、I は、それぞれ辺OA、AB、BC、
  CO、OB、AC上にあり、頂点ではないとする。このとき、次の問に答えよ。

 (1)  が平行ならばAE:EB=CF:FBであることを示せ。

 (2) D、E、F、G、H、I が正八面体の頂点となっているとき、これらの点は
    OABCの各辺の中点であり、OABCは正四面体であることを示せ。




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  1. 2017/03/27(月) 15:11:31|
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2017京都大 理系数学3



第3問

  p、qを自然数、α、βを
         
  を満たす実数とする。このとき
      tan(α+2β)=2
   を満たすp、qの組(p,q)をすべて求めよ。




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  1. 2017/03/28(火) 15:11:32|
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2017京都大 理系数学4



第4問

  △ABC は鋭角三角形であり、∠A= であるとする。また△ABC の外接円の
  半径は1であるとする。

 (1) △ABC の内心をPとするとき、∠BPCを求めよ。

 (2) △ABCの内接円の半径rの取りうる値の範囲を求めよ。





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  1. 2017/03/29(水) 15:11:36|
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2017京都大 理系数学5



第5問

  a≧0とする。0≦x≦ の範囲で曲線y=xe-x、直線y=ax、直線x= によって
  囲まれた部分の面積をS(a)とする。このとき、S(a)の最小値を求めよ。
  (ここで「囲まれた部分」とは、上の曲線または直線のうち2つ以上で囲まれた
   部分を意味するものとする。)




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  1. 2017/03/30(木) 15:11:38|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2017
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2017京都大 理系数学6



第6問

  nを自然数とする。n個の箱すべてに、1、2、3、4、5の5種類のカードが
  それぞれ1枚ずつ計5枚入っている。各々の箱から1枚ずつカードを取り
  出し、取り出した順に左から並べてn桁の数Xを作る。このとき、Xが3で
  割り切れる確率を求めよ。




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  1. 2017/03/31(金) 15:11:39|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2017
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