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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017東京大 文系 数学1



第1問

  座標平面において2つの放物線A:y=s(x-1)2とB:y=-x2+t2を考える。
  ただしs、tは実数で、0<s、0<t<1をみたすとする。放物線Aとx軸および
  y軸で囲まれる領域の面積をP、放物線Bのx≧0の部分とx軸およびy軸で囲
  まれた領域の面積をQとする。AとBがただ1点を共有するとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{Q}{P}\end{align*}}$ の最大値
  を求めよ。




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  1. 2018/11/23(金) 01:09:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2017
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2017東京大 文系 数学2



第2問

  1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている。点Pが辺AB上を、
  点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQを2:1に内分する点Rが
  通り得る範囲の面積を求めよ。



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  1. 2018/11/23(金) 01:10:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2017
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2017東京大 文系 数学3



第3問

  座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点という。
  格子点上を次の規則(a)、(b)に従って動く点Pを考える。
   (a) 最初に、点Pは原点Oにある。
   (b) ある時刻で点Pが格子点(m,n)にあるとき、その1秒後の点Pの
      位置は、隣接する格子点(m+1,n)、(m,n+1)、(m-1,n)、(m,n-1)
      のいずれかであり、また、これらの点に移動する確率は、それぞれ
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{4}\end{align*}}$ である。

 (1) 最初から1秒後の点Pの位置を(s,t)とする。t-s=-1となる確率を求めよ。

 (2) 点Pが、最初から6秒後に直線y=x上にある確率を求めよ。



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  1. 2018/11/23(金) 01:11:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2017
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2017東京大 文系 数学4



第4問

  p=2+$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt5\end{align*}}$ とおき、自然数n=1,3,2,・・・に対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n\end{align*}}$
  と定める。以下の問いに答えよ。ただし、設問(1)は結論のみを書けばよい。

 (1) a1、a2の値を求めよ。

 (2) n≧2とする。積a1anを、an+1とan-1を用いて表せ。

 (3) anは自然数であることを示せ。

 (4) an+1とanの最大公約数を求めよ。
         



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  1. 2018/11/23(金) 01:12:00|
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