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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪府立大 経済学部 数学1



第1問

  数字1が書かれたカードが2枚、数字2が書かれたカードが3枚、数字3が書かれた
  カードが4枚ある。これらのカードをよくかきまぜて1枚ずつ順に取りだし、左から
  順に並べてできる9桁の自然数をNとする。またNの数字の並びを逆にした自然数
  をN’とする。たとえばN=112223333の場合N’=333322211となる。以下の問い
  に答えよ。

 (1) Nの値は何通りあるか。

 (2) Nが偶数となる確率を求めよ。

 (3) Nが4の倍数となる確率を求めよ。

 (4) N=N’となる確率を求めよ。



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  1. 2017/02/23(木) 23:57:00|
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2009大阪府立大 経済学部 数学2



第2問

  五角形ABCDEにおいてAB= BC=DE= EA=1、∠A=135°、∠B=∠E=90°
   とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf AE}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2)  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ =$\small\sf{\alpha}$ ⁢$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ + $\small\sf{\beta}$ $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AE}\end{align*}}$ となる実数$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ を求めよ。

 (3) 実数s、tに対して、点Pを $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}\end{align*}}$ =s$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ +t⁢$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AE}\end{align*}}$ により定める。点Pが2点C、Dを
    通る直線上にあるためのs、tの条件を求めよ。

           2009115610102a.jpg
解答はこちら↓

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  1. 2017/02/24(金) 23:57:00|
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2009大阪府立大 経済学部 数学3



第3問

   n=1,2,3,・・・に対して、座標平面上の点Pn(xn,yn)を以下のように
  定める。
     x1=1
     y1=1
     xn+1=xn+yn
     yn+1=-xn+yn
  以下の問いに答えよ.

 (1) 点P2、P3、P4の座標を求めよ。

 (2) 線分OPnの長さを求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP_n}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP_{n+2}}\end{align*}}$ は直交することを示せ。

 (4) 線分 PnPn+2の長さをanとおく。$\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^na_k\end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2017/02/25(土) 23:57:00|
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2009大阪府立大 経済学部 数学4



第4問

  kを定数とし、
     f(x)=x3+x2-4kx+6k2
     $\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$(x)=x3+2x-3k
  とおく。2つの曲線y=f(x)とy=$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$(x)が相異なる2点で交わっているとき、
  これらの曲線で囲まれた部分の面積をS(k)とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 2つの曲線y=f(x)とy=$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$(x)が相異なる2点で交わるためのkの条件を
    求めよ。

 (2) S(k)を求めよ。

 (3) S(k)が最大となるkの値を求めよ。



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