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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010大阪府立大 経済学部 数学1



第1問

  コインをn回投げて、表が出た回数kに応じてポイント2kが与えられるゲームを
  考える。ただし、コインを投げたとき、表が出る確率を $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ とする。

 (1) n=4として、このゲームを1ゲーム行ったとき、8ポイント以上を獲得する確率
    を求めよ。

 (2) n=4として、このゲームを3ゲーム行ったとき、少なくとも1ゲームは8ポイント
    以上を獲得する確率を求めよ。

 (3) n=4として、このゲームを3ゲーム行ったとき、獲得するポイントの合計が32
    以上となる確率を求めよ。

 (4) このゲームを1ゲーム行ったとき、獲得するポイントの期待値をnを用いて表せ。




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  1. 2017/02/19(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2010(経済)
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2010大阪府立大 経済学部 数学2



第2問

  空間の3点A、B、Cは同一直線上にはないものとし、原点をOとする。
  空間の点Pの位置ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ が、x+y+z=1を満たす正の実数x、y、
  zを用いて、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}=x\overrightarrow{\sf OA}+y\overrightarrow{\sf OB}+z\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$
  と表されているとする。

 (1) 直線APと直線BCは交わり、その交点をDとすれば、DはBCをz:y
    に内分し、PはADを(1-x):xに内分することを示せ。

 (2) △PAB、△PBCの面積をそれぞれS1、S2とすれば、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{S_1}{z}=\frac{S_2}{x}\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。




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  1. 2017/02/20(月) 23:57:00|
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2010大阪府立大 経済学部 数学3



第3問

  数列{an}の初項から第n項までの和をSnで表す。

 (1) すべての自然数nに対して、Sn=2an-1を満たす数列{an}の一般項an
    求めよ。

 (2) すべての自然数nに対して、Sn=an+n2-1を満たす数列{an}の一般項an
    求めよ。

 (3) a1=1、a2=1とし、すべての自然数nに対して、an+2=an+1+anを満たす数列
    を{an}とする。このとき、すべての自然数nに対して、Sn=an+2-1および、
    Sn<3anが成り立つことを示せ。




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  1. 2017/02/21(火) 23:57:00|
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2010大阪府立大 経済学部 数学4



第4問

  xy平面上に2直線
    L:y=-x+5  m:y=3x-3
  が与えられている。曲線Cは、y=x2を平行移動した放物線であり、Lと点Pで
  接し、mと点Qで接しているとする。

 (1) Cの方程式を求めよ。

 (2) PとQの座標を求めよ。

 (3) CとL、mで囲まれた部分の面積を求めよ。




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  1. 2017/02/22(水) 23:57:00|
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