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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008北海道大 文系数学1



第1問

  xy平面において、放物線 y=-x2+6xとx軸で囲まれた図形に含まれ、
  (a,0)と(a,-a2+6a)を結ぶ線分を一辺とする長方形を考える。ただし、
  0<a<3とする。このような長方形の面積の最大値をS(a)とする。

 (1) S(a)をaの式で表せ。

 (2) S(a)の値が最大となるaを求め、関数S(a)のグラフをかけ。




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  1. 2018/11/04(日) 01:01:00|
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2008北海道大 文系数学2



第2問

  aを定数とする。xy平面上の点の集合X(a)、Lを次のように定める。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf X(a)=\left\{\left(x,y\right)\bigg|\ \left(x-a\right)^2+y^2\leqq\frac{\left(a+1\right)^2}{4}\right\}\end{align*}}$
         $\small\sf{\begin{align*} \sf L=\left\{\left(x,y\right)\bigg|\ y=x-1\right\}\end{align*}}$
 (1) X(a)∩L=$\small\sf{\varnothing}$ となるようなaの値の範囲を求めよ。
    (ただし、$\small\sf{\varnothing}$ は空集合を表す。)

 (2) いかなる実数aに対してもP∉X(a)となるような点Pの集合を求め、
    xy平面上に図示せよ。




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2008北海道大 文系数学3



第3問

  kを実数とし、a1=0、a2=1、an+2=kan+1−an (n=1,2,3,…)で数列{an}を
  定める。

 (1) k=2のとき、一般項anを求めよ。

 (2) すべてのnについてan+2−$\small\sf{\beta}$ an+1=$\small\sf{\alpha}$ (an+1−$\small\sf{\beta}$ an)を満たす$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ に対して、
    $\small\sf{\alpha}$ +$\small\sf{\beta}$ =k、$\small\sf{\alpha}$ $\small\sf{\beta}$ =1が成り立つことを示せ。

 (3) (2)において、異なる実数$\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ が存在するためのkの条件を求め、そのときの
    $\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ の値を求めよ。




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2008北海道大 文系数学4



第4問

  1から6までの目が等しい確率で出るさいころを4回投げる試行を考える。

 (1) 出る目の最小値が1である確率を求めよ。

 (2) 出る目の最小値が1で、かつ最大値が6である確率を求めよ。




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