ア 0 イ 1 ウ 2 エ 1 オ 3
カ 3 キ 2 ク 7 ケ 4 コ 3
サ 0 シ 2
【解説】
ア
DA=DCより、∠DAC=∠DCA
円周角の定理より、 ∠DCA=∠DBA
よって、∠DAC=∠ABD
イウ
BEは∠ABCの二等分線なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{EC}{AE}=\frac{BC}{AB}=\underline{\frac{1}{2}}\end{align*}}$
エオ
メネラウスの定理より
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{FD}{AF}\cdot\frac{GC}{DG}\cdot\frac{EA}{CE}=\frac{3}{2}\cdot\frac{GC}{DG}\cdot\frac{2}{1}=1\ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{GC}{DG}=\underline{\frac{1}{3}}\end{align*}}$
カ
メネラウスの定理より
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \frac{BG}{AB}\cdot\frac{DC}{GD}\cdot\frac{EA}{CE}=\frac{BG}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{1}=1\ \ \Leftrightarrow\ \ BG=\underline{3}\end{align*}}$
キク
$\scriptsize\sf{GC=x\ ,\ CD=2x}$ とおくと、方べきの定理より
$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf GC\cdot GD=GB\cdot GA&\ \ \Leftrightarrow\ \ \sf x\cdot 3x=3\cdot 7 \\ &\ \ \Leftrightarrow\ \ \sf x=\sqrt7\ (\gt 0)\end{align*}}$
よって、
$\scriptsize\sf{DC=2x=\underline{2\sqrt7}}$
ケ
三角形ABCについて、外接円の直径≧AB=4なので、
外接円の直径の最小値=4
コサ
ABが直径となるとき、∠ACB=90°であり、
AB=4、BC=2より、∠BAC=30°
シ
コサより、∠ABC=60°
四角形ABCDは内接四角形なので、∠ADC=120°
DA=DCより、∠DAC=∠DCA=30°
これとコサより、∠DCA=∠BACより、DC//AB.
よって、四角形ABCDは等脚台形となり、AD=DC=BC=2.
エオより、CG=1.
DC//ABより△ECG∽△EAHとなり、イウより
AH=2CG=2
