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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016福島県立医科大 数学1(1)~(3)



第1問

  次の各問いについて答えだけを書け。

 (1) 空間の点A(1,-3,-2)、B(-2,3,1)について、AP=2BPを満たす
    点Pの全体はどのような図形になるか。

 (2) 不等式log2(log4x)+log4(log2x)<2を解け。

 (3) 5100を43で割ったときの余りを求めよ。




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  1. 2018/10/10(水) 01:06:00|
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2016福島県立医科大 数学1(4)~(6)



第1問

  次の各問いについて答えだけを書け。

 (4) nを自然数とする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{i}\end{align*}}$ ≦j≦nを満たす自然数の組(i,j)の個数を
    nで表せ。

 (5) 複素数平面上で、3点A(4z)、B(3z+2)、C(z3)を頂点とする
    △ABCが正三角形となるような複素数zをすべて求めよ。

 (6) $\small\sf{\begin{align*} \sf f\left(x\right)=\cos x+\int_0^{\pi}\sin\left(x-t\right)f\left(t\right)dt\end{align*}}$ を満たす関数f(x)を求めよ。




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2016福島県立医科大 数学2



第2問

   b (b>1)を実数とする。A(1,0)、B(0,b)を2つの頂点とする正方形
  ABCDがxy座標平面上にあり、点E(-1,0)と点Cを結んだ直線とy軸の
  交点をF、また、直線CEと直線ABの交点をGとする。ただし、正方形の
  頂点はA→B→C→Dの順に時計回りに並んでいるものとする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 点Cと点Dの座標をそれぞれbで表わせ。

 (2) 点Gの座標をbで表わせ。

 (3) △DFGの外接円の中心の座標をbで表わせ。




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2016福島県立医科大 数学3



第3問

  命題P 「a (0≦a≦2$\small\sf{\pi}$ )を定数としたとき、方程式x=sin(x+a)はただ
  1 つの実数解をもつ」が真であるとき、方程式x=sin(x+a)の解xをf(a)
  で表わす。以下の問いに答えよ。

 (1) 命題Pが真であることを示せ。

 (2) n=0,1,2について、f(n$\small\sf{\pi}$ )の値を求めよ。

 (3) 0<x<2$\small\sf{\pi}$ のとき、cos(x+f(x))<1であることを示せ。

 (4) 次の各問いに答えよ。ただし、関数f(x)は0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ で連続、
    0<x<2$\small\sf{\pi}$ で微分可能であると仮定してよい。
   (ⅰ) 関数$\small\sf{\theta}$ (x)=x+f(x)は0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ において増加することを示せ。
   (ⅱ) 関数y=f(x) (0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ )の増減、グラフの凹凸を調べ、最大値
      と最小値を求めよ。
   (ⅲ) 曲線y=f(x) (0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ )とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

 (5) 導関数の定義と $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1\end{align*}}$ を利用することにより、関数f(x)が
    0<x<2$\small\sf{\pi}$ において微分可能であることを示せ。ただし、f(x)は
    0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ で連続であると仮定してよい。




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