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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016札幌医科大 数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) 空間内の3点A(0,1,3)、B(-1,3,2)、C(1,2,-1)とする。
    この3点を通る平面上にD(a,b,-1)があるとき、aとbの関係式
    を求めよ。

 (2) 数列{an}は
      a=a >0、 an+1=16an3 (n=1,2,・・・)
    をみたすものとする。
  (ⅰ) 数列{bn}をbn=log2anとするとき、{bn}の一般項をaとnを用い
      て表せ。
  (ⅱ) 数列{an}の一般項をaとnを用いて表せ。
  (ⅲ) すべてのnについてan=aをみたすようなaの値を求めよ。

 (3) 複素数平面上において、等式2|z-4|=3|z-3i|をみたす点zはどの
    ような図形を表すか。ただし、iは虚数単位とする。



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  1. 2018/10/14(日) 01:01:00|
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2016札幌医科大 数学2



第2問

  原点Oの座標平面上で点A(a,0)が与えられている。ただし0<a<1とする。
  また、点Pは曲線x2+y2=1 (y>0)上を以下の条件をみたしながら動くもの
  とする。
   (条件) 三角形OAPの外心Qはx2+y2≦1をみたす領域内にある。
  点Qのy座標をqとする。このとき、以下の各問に答えよ。

 (1) qの取りうる範囲をaを用いて表せ。

 (2) qが最大となるときの点Pの座標をaを用いて表せ。

 (3)点Pが条件をみたしながら動くとき、三角形OAPが通過する領域の面積を
    aを用いて表せ。




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2016札幌医科大 数学3



第3問

  2種類の文字「A」、「B」を1つずつ左から右に書いていく。書かれる文字が
  AかBかは確率 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ で決まるものとする。しかし、次の2つのルールにより文字
  が消去されることがある:
  1.右端のAの右隣にBが書かれる場合、そのBは確率 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ で消去される
  2.右端のBの左側にAが1つ以上存在する場合、それらのうちでもっとも右に
    あるAをⒶと呼ぶ。この状況で、右端のBの右端にAが書かれる場合、確率
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ でそのAとⒶより右側のすべての文字が消去される(ただしⒶは消去され
    ない)
  上記2つのルールにあてはまらない場合は、消去される文字はないものとする。
  n文字を書いたときに、実際に残っている文字数をanとする。
  例えば、3文字をA、B、Aの順に書いた場合の結果は「ABA」、「AA」、「A」の
  いずれかとなる。

 (1) a3=2となる確率を求めよ。

 (2) a4=1となる確率を求めよ。

 (3) an=nとなる確率をnを用いて表せ。





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2016札幌医科大 数学4



第4問

  関数f(x)=x+2cosxを0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ の範囲で考える。

 (1) 関数y=f(x)の極値と変曲点を求め、グラフの概形を描け。

 (2) 関数y=f(x)の二つの変曲点を通る直線をLとする.曲線
    y=f(x)と直線Lとで囲まれる図形をx軸の周りに1回転させて
    できる立体の体積を求めよ。



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