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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016名古屋大 理系数学1



第1問

  曲線y=x2上に2点A(-2,4)、B(b,b2)をとる。ただしb>-2とする。
  このとき、次の条件を満たすbの範囲を求めよ。
   条件:y=x2上の点T(t,t2) (-2<t<b)で、∠ATBが直角になる
       ものが存在する。




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  1. 2018/10/24(水) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 理系 2016
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2016名古屋大 理系数学2



第2問

  2つの円C:(x-1)2+y2=1とD:(x+2)2+y2=72を考える。また原点を
  O(0,0)とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 円C上に、y座標が正であるような点Pをとり、x軸の正の部分と線分OP
    のなす角を$\small\sf{\theta}$ とする。このとき、点Pの座標と線分OPの長さを$\small\sf{\theta}$ を用いて
    表せ。

 (2) (1)でとった点Pを固定したまま、点Qが円D上を動くとき、△OPQの面積
    が最大になるときのQの座標を$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) 点Pが円C上を動き、点Qが円D上を動くとき、△OPQの面積の最大値を
    求めよ。ただし、(2)、(3)においては、3点O、P、Qが同一直線上にある
    ときは、△OPQの面積は0であるとする。




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2016名古屋大 理系数学3



第3問

  玉が2個ずつ入った2つの袋A、Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して
  袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を
  1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態
  から始め、この操作をn回繰り返したのちに袋Bに入っている赤玉の個数
  がk個である確率をPn(k) (n=1,2,3,・・・)とする。このとき、次の問い
  に答えよ。

 (1) k=0,1,2に対するP1(k)を求めよ。

 (2) k=0,1,2に対するPn(k)を求めよ。




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2016名古屋大 理系数学4



第4問

  次の問いに答えよ。ただし2次方程式の重解は2つと数える。

 (1) 次の条件(*)を満たす整数a、b、c、d、e、fの組をすべて求めよ。
    (*) 2次方程式x2+ax+b=0の2つの解がc、dである。
       2次方程式x2+cx+d=0の2つの解がe、fである。
       2次方程式x2+ex+f=0の2つの解がa、bである。

 (2) 2つの数列{an}、{bn}は、次の条件(**)を満たすとする。
    (**) すべての正の整数nについて、an、bnは整数であり、
        2次方程式x2+anx+bn=0の2つの解がan+1、bn+1である。
    このとき、
    (ⅰ) 正の整数mで|bm|=|bm+1|=|bm+2|=・・・となるものが存在する
        ことを示せ。
    (ⅱ) 条件(**)を満たす数列{an}、{bn}の組をすべて求めよ。




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