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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016東北大 文系数学1



第1問

  平面上で原点Oと3点A(3,1)、B(1,2)、C(-1,1)を考える。
  実数s、tに対し、点Pを
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}=s\overrightarrow{\sf OA}+t\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$
  により定める。以下の問いに答えよ。

 (1) s、tが条件
        -1≦s<1、 -1≦t≦1、 -1≦s+t≦1
    を満たすとき、点P(x,y)の存在する範囲Dを図示せよ。

 (2) 点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ の最大値
    を求め、そのときのPの座標を求めよ。



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  1. 2018/10/29(月) 01:01:00|
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2016東北大 文系数学2



第2問

  放物線
         $\small\sf{\begin{align*} \sf C:\ y=-\frac{1}{2}x^2\end{align*}}$
  を考える。以下の問いに答えよ。

 (1) 関数y=-2|x|+kのグラフが放物線Cと共有点をもつような実数k
    の範囲を求めよ。

 (2) a、bを実数とする。関数y=-2|x-a|+bのグラフが放物線Cと共有
    点をちょうど4個もつような点(a,b)全体のなす領域Dをxy平面に
    図示せよ。

 (3) (2)で求めた領域Dの面積を求めよ。



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  1. 2018/10/29(月) 01:02:00|
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2016東北大 文系数学3



第3問

  ある工場で作る部品A、B、Cはネジをそれぞれ7個、9個、12個使って
  いる。出荷後に残ったこれらの部品のネジをすべて外したところ、ネジ
  が全部で54個あった。残った部品A、B、Cの個数をそれぞれL、m、n
  として、可能性のある組(L,m,n)をすべて求めよ。




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2016東北大 文系数学4



第4問

  鋭角三角形△ABCにおいて、頂点A、B、Cから各対辺に垂線AD、
  BE、CFを下ろす。これらの垂線は垂心Hで交わる。このとき、以下
  の問いに答えよ。

 (1) 四角形BCEFとAFHEが円に接することを示せ。

 (2) ∠ADE=∠ADFであることを示せ。



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