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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2005神戸大 文系数学1




第1問

  三角形OABにおいて、辺 OA、辺OBの長さをそれぞれa、bとする。
  また、角AOBは直角でないとする。2つのベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ の内積
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ をkとおく。次の問いに答えよ。

 (1) 直線OA上に点Cを、BCがOAと垂直になるようにとる。
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ をa、k、 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) a=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ 、b=1とする。直線BC上に点Hを、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AH}\end{align*}}$ が $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ と垂直になる
    ようにとる。 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}=u\overrightarrow{\sf OA}+v\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ とおくとき、uとvをそれぞれkで表せ。



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  1. 2012/01/28(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2005
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2005神戸大 文系数学2




第2問

  aを正の実数とする。関数f(x)=ax2+(1-2a)xが次の2つの条件
    (ⅰ) -3≦x<0のとき、f(x)≧-1
    (ⅱ) x≧0のとき、f(x)≧0
  をともに満たすような a の値の範囲を求めよ。




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  1. 2012/01/29(日) 23:57:00|
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2005神戸大 文系数学3




第3問

  aを正の実数とする。次の問いに答えよ。

 (1) y=|x2-a|x|| のグラフをかけ。

 (2) F(a)=$\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{-1}^{1}\end{align*}}$ |x2-a|x|| dx を求めよ。

 (3) F(a)の最小値を求めよ。



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  1. 2012/01/30(月) 23:57:00|
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