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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016北海道大 文系数学1



第1問

  a、b、cを実数とし、
       f(x)=x+ax+bx+c
  とおく。曲線C:y=f (x)上に異なる2点P(s,f (s))、Q(t,f(t))
  がある。

 (1) PにおけるCの接線の方程式を求めよ。

 (2) PにおけるCの接線とQにおけるCの接線が平行になるための条件
    をs、t、aの関係式として求めよ。

 (3) (2)の条件のもとで、線分PQの中点がC上にあることを示せ。



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  1. 2018/11/03(土) 01:15:00|
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2016北海道大 文系数学2



第2問

  f(x)=|x(x- 2)|+|(x- 1)(x- 4)|+3x-10 (-2≦x≦4)とおく。

 (1) 関数y=f(x)のグラフをかけ。グラフとx軸との2つの交点のx座標
    $\small\sf{\alpha,\beta\ \ (\alpha\lt\beta)}$ の値も求めよ。

 (2) (1)の$\small\sf{\alpha,\beta}$ に対して、定積分 $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{\alpha}^{\beta}f(x)dx\end{align*}}$ の値を求めよ。




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2016北海道大 文系数学3



第3問

  △ABC が、AB=2、AC=1+$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ 、∠ACB=45°をみたすとする。

 (1) $\small\sf{\beta}$ =∠ABCとおくとき、$\small\sf{\sin\beta}$ および$\small\sf{\cos 2\beta}$ の値を求めよ。

 (2) (1)の$\small\sf{\beta}$ の値をすべて求めよ。

 (3) △ABCの外接円の中心をOとする。∠ABCが鋭角三角形で
    あるとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}=s\overrightarrow{\sf OA}+t\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ をみたす実数s、tを求めよ。




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2016北海道大 文系数学4



第4問

  x、yを自然数とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3x}{x^2+2}\end{align*}}$ が自然数であるようなxをすべて求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3x}{x^2+2}+\frac{1}{y}\end{align*}}$ が自然数であるような組(x,y)をすべて求めよ。




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