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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016一橋大 数学1



第1問

  6・33x+1=7・52xを満たす0以上の整数xをすべて求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/15(木) 01:06:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2016
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2016一橋大 数学2



第2問

  $\small\sf{\theta}$ を実数とし、数列{an}を
       $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=1\ \ ,\ \ a_2=\cos\theta\ \ ,\ \ a_{n+2}=\frac{3}{2}\ a_{n+1}-a_n\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
  により定める。すべてのnについて $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\cos\left(n-1\right)\theta\end{align*}}$ が成り立つとき、
  cos$\small\sf{\theta}$ を求めよ。



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2016一橋大 数学3



第3問

  硬貨が2枚ある。最初は2枚とも表の状態で置かれている。次の操作を
  n回行ったあと、硬貨が2枚とも裏になっている確率を求めよ。

  [操作] 2枚とも表、または2枚とも裏のときには、2枚の硬貨両方を投げる。
       表と裏が1枚ずつのときには、表になっている硬貨だけを投げる。



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2016一橋大 数学4



第4問

  aを実数とし、f(x)=x3-3axとする。-1≦x≦1における|f(x)|の
  最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。




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2016一橋大 数学5[Ⅰ]



第5問[Ⅰ]

  平面上の2つのベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ は零ベクトルではなく、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ のなす
  角度は60°である。このとき
         $\small\sf{\begin{align*} \sf r=\frac{\left|\overrightarrow{\sf a}+2\overrightarrow{\sf b}\right|}{\left|2\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}\right|}\end{align*}}$
  のとりうる値の範囲を求めよ。



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2016一橋大 数学5[Ⅱ]



第5問[Ⅱ]

  xは0以上の整数である。次の表は2つの科目XとYの試験を受けた
  5人の得点をまとめたものである。

       0002.jpg

 (1) 2n個の実数a1、a2、・・・、an、b1、b2、・・・、bnについて、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf a=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^na_k\ ,\ b=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nb_k\end{align*}}$ とすると、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^n\left(a_k-a\right)\left(b_k-b\right)=\sum_{k=1}^na_kb_k-nab\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (2) 科目Xの得点と科目Yの得点の相関係数rXYをxで表せ。

 (3) xの値を2増やしてrXYを計算しても値は同じであった。このとき、
    rXYの値を四捨五入して小数第1位まで求めよ。




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