FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016東京大 文系数学1



第1問

  座標平面上の3点P(x,y)、Q(-x,-y)、R(1,0)が鋭角三角形を
  なすための(x,y)についての条件を求めよ。また、その条件を満
  たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/23(金) 01:05:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2016
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2016東京大 文系数学2



第2問

  A、B、Cの3つのチームが参加する野球の大会を開催する。以下の方式で
  試合を行い、2連勝したチームが出た時点で、そのチームを優勝チームと
  して大会は終了する。
   (a) 1試合目でAとBが対戦する
   (b) 2試合目で、1試合目の勝者と、1試合目で待機していたCが対戦する
   (c) k 試合目で優勝チームが決まらない場合は、k試合目の勝者と、
      k試合目で待機していたチームがk+1試合目で対戦する。ここで
      kは2以上の整数とする

  なお、すべての対戦において、それぞれのチームが勝つ確率は $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ で、
  引き分けはないものとする。

 (1) ちょうど5試合目でAが優勝する確率を求めよ。

 (2) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でAが優勝する確率を求めよ。

 (2) mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でAが優勝する確率を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/23(金) 01:06:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2016
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2016東京大 文系数学3



第3問

  座標平面上の2つの放物線
       A: y=x2
       B: y=-x2+px+q
  が点(-1,1)で接している。ここで、pとqは実数である。さらに、tを
  正の実数とし、放物線Bをx軸の正の向きに2t、y軸の正の向きにt
  だけ平行移動して得られる放物線をCとする。

 (1) pとqの値を求めよ。

 (2) 放物線AとCが囲む領域の面積をS(t)とする。ただし、AとCが
    領域を囲まないときはS(t)=0と定める。S(t)を求めよ。

 (3) t>0におけるS(t)の最大値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/23(金) 01:07:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2016
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2016東京大 文系数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。ただし、(1)については、結論のみを書けばよい。

 (1) nを正の整数とし、3nを10で割った余りをanとする。anを求めよ。

 (2) nを正の整数とし、3nを4で割った余りをbnとする。bnを求めよ。

 (3) 数列{xn}を次のように定める。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf x_1=1\ \ ,\ \ x_{n+1}=3^{x_n}\ \ \ \left(n=,1,2,3\ldots\right)\end{align*}}$
    x10を10で割った余りを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/23(金) 01:08:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2016
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0