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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016同志社大 生命医科学部 数学1(1)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。

   doushisha1.jpg
解答はこちら↓

2016同志社大 生命医科学部 数学1(2)



第1問

    次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた
        の中に記入せよ。

 (2) 2016と2800の最大公約数はd= キ  であり、最小公倍数は ク 
    である。 また、方程式2016x+2800y=dの整数解のうち、|x|+|y|が
    最小になるのものは、x= ケ  、y= コ  である。



2016同志社大 生命医科学部 数学2



第2問

  △OABにおいて、線分OAを3:1に外分する点をM、線分OBを2:1に
  外分する点をNとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ として、次の問いに答えよ。

 (1) 実数s、tは0<s<1、0<t<1を満たす。線分ANを1-s:sに内分
    する点をP、線分BMを1-t:tに内分する点をQとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$、s
    を用いて表せ。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$、tを用いて表せ。

 (2) 2直線AN、BMの交点をDとするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OD}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$を用いて表せ。

 (3) 2直線OD、ABの交点をEとするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OE}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$を用いて表せ。

 (4) 直線EPが直線OBに平行で、直線EQが直線OAに平行であるとき、
    △OABの面積Sと△EPQの面積Tについて $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{T}{S}\end{align*}}$ を求めよ。



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  1. 2016/02/23(火) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2016(生命医科)
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2016同志社大 生命医科学部 数学3



第3問

  複素数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a=\left(\sqrt3-1\right)+\left(\sqrt3+1\right)i\end{align*}}$
  について、次の問いに答えよ。

 (1) a2を計算せよ。

 (2) aを極形式で表せ。ただし、aの偏角$\small\sf{\theta}$ の範囲は0≦$\small\sf{\theta}$ <2$\small\sf{\pi}$ とする。

 (3) 方程式z3=aを解き、解を極形式で表せ。

 (4) nを自然数とする。複素数wn
         $\small\sf{\begin{align*} \sf w_n=\left(1+i\right)a^n\end{align*}}$
    によって定めるとき、wnが実数となる最小の自然数nを求めよ。




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  1. 2016/02/23(火) 23:57:00|
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2016同志社大 生命医科学部 数学4



第4問

  nを自然数とする。関数fn(x)を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f_n(x)=1+\sum_{k=1}^{2n}\left(-1\right)^kx^k\end{align*}}$
  で定める。aを0<a≦1を満たす定数として、次の問いに答えよ。

 (1) 定積分 $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^a\frac{dx}{1+x}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) 次の等式が成立することを示せ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^af_n(x)dx=\sum_{k=1}^{2n+1}\frac{\left(-1\right)^{k+1}a^k}{k}\end{align*}}$

 (3) 次の不等式が成立することを示せ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 0<\int_0^a\left(f_n(x)-\frac{1}{1+x}\right)dx<\frac{1}{2n+2}\end{align*}}$

 (4) 無限級数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^{k+1}a^k}{k}\end{align*}}$ の和を求めよ。




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  1. 2016/02/24(水) 23:57:00|
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