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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010大阪市立大 文系数学1





第1問

  正の数からなる2つの数列{an}と{bn}は、n≧3について、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n-2}}{2}\ \ ,\ \ b_n=\sqrt{b_{n-1\ }b_{n-2}}\end{align*}}$
  を満たすものとする。次の問いに答えよ。

 (1) {an}の階差数列を{cn}とすると、{cn}は等比数列になることを示し、
    その公比を求めよ。

 (2) n≧3について、anをa1、a2、nを用いて表せ。

 (3) b1=1、b2=2のとき、n≧3についてlog2bnをnを用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/01/19(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2010
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2010大阪市立大 文系数学2




第2問

  実数rに対し、n≦r<n+1となる整数nを[n]と表すことにする。
  正の整数mについて、f(m)=[m-log2(m+1)]とおく。
  次の問いに答えよ。

 (1) m+1=2sとなる整数sがあれば、f(m+1)=f(m)となることを示せ。

 (2) m+1=2sとなる整数sがなければ、f(m+1)=f(m)+1となることを示せ。



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  1. 2012/01/20(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2010
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2010大阪市立大 文系数学3




第3問

  a、bを正の実数とし、座標平面上の放物線C:y=ax2+bを考える。
  t、sは正の実数とし、点P(t,at2+b)におけるCの接線をLP
  点Q(s,as2+b)におけるCの接線をLQで表す。LPは原点を通って
  いるものとする。次の問いに答えよ。

 (1) LPの傾きが1未満になるための必要十分条件を、aとbを用いて表せ。

 (2) LPの傾きは1未満とし、LPとx軸のなす鋭角を$\small\sf{\theta}$ と表す。QをLQ
    x軸のなす鋭角が2$\small\sf{\theta}$ となるようにとるとき、LQの傾きをaとbを用いて
    表せ。

 (3) a、bが
      $\small\sf{\begin{align*} \sf a+b=\frac{1}{2}\end{align*}}$
    をみたすとき、LPの傾きは1未満であることを示せ。

 (4) a、bが
      $\small\sf{\begin{align*} \sf a+b=\frac{1}{2}\end{align*}}$
    をみたすものとし、Qを(2)のようにとる。LQの傾きが最大になるような
    a、bを求めよ。




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  1. 2012/01/21(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2010
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2010大阪市立大 文系数学4




第4問

  確率pで表が出るコインが2枚ある。それらをA、Bとする。Xさんは表が
  2回出るまでコインAを投げ続け、Yさんは表が3回出るまでコインBを
  投げ続ける。次の問いに答えよ。

 (1) Aの裏がちょうどk回出る確率akをpとkを用いて表せ。

 (2) Bの裏がちょうどk回出る確率bkをpとkを用いて表せ。

 (3) Aの裏が出る回数とBの裏が出る回数の和が3である確率cをpを
    用いて表せ。



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  1. 2012/01/22(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2010
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