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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016同志社大 理工学部 数学1(1)



第1問

  次の    に適する数を、解答用紙の同じ記号のついた    の中に
  記入せよ。

 (1) 1から100までの異なる番号をつけた100枚のカードから1枚のカード
    を取り出す。取り出したカードの番号が3の倍数である確率は ア 
    であり、6の倍数である確率は イ  である。また、取り出したカード
    の番号が144と互いに素である確率は ウ  であり、144の約数であ
    る確率は エ  であり、144との最大公約数が6である確率は オ 
    である。取り出したカードの番号が144の約数であることがわかってい
    るとき、その番号が6の倍数である確率は カ  である。



2016同志社大 理工学部 数学1(2)



第1問

  次の    に適する数を、解答用紙の同じ記号のついた    の中に
  記入せよ。

 (2) 座標平面上の曲線C:y=xexの点(1,e)における法線をLとする。
    Lとx軸の交点は( キ  ,0)であり、Lとy軸の交点は(0, ク  )
    である。また、C、Lとy軸で囲まれた図形をDとすると、Dの面積は
     ケ  であり、Dをx軸のまわりで1回転させてできる回転体の体積
    は コ  である。



2016同志社大 理工学部 数学2



第2問

  複素数平面上の相異なる3点A(a)、B(b)、C(c)に対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(3+9i\right)a-\left(8+4i\right)b+\left(5-5i\right)c=0\end{align*}}$
  が成立するとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{b-c}{a-c}\end{align*}}$ の実部と虚部を求めよ。

 (2) ∠ACBと $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{BC}{AC}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{AB}{AC}\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/02/20(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2016(理工)
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2016同志社大 理工学部 数学3



第3問

  実数tに対して、直線L:y=x+t と直線m:y=-x+$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{t^2+4}\end{align*}}$ を考える。
  次の問いに答えよ。

 (1) 2直線L、mの交点Pの座標をtを用いて表せ。また、直線Lとx軸
    との交点Qの座標をtを用いて表せ。

 (2) tが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

 (3) tが-$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt5\end{align*}}$≦t≦0の範囲で動くとき、線分PQが通過する領域の面積
    を求めよ。



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  1. 2016/02/21(日) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2016(理工)
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2016同志社大 理工学部 数学4



第4問

  2以上の自然数nに対し、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf F_n(\theta)=\frac{\sin n\theta}{\sin\theta}\ \ \ \left(0<\theta<\pi\right)\end{align*}}$
  として、次の問いに答えよ。

 (1) n≧3のとき、Fn+1($\small\sf{\theta}$ )-Fn-1($\small\sf{\theta}$ )をcosn$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (2) nが偶数のとき、Fn($\small\sf{\theta}$ )をcos$\small\sf{\theta}$ 、cos2$\small\sf{\theta}$ 、cos3$\small\sf{\theta}$ 、・・・、
    cos(n-1)$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) mを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、等式
         $\small\sf{\begin{align*} \sf F_{2^m}\left(\theta\right)=2^m\cos\theta\cos 2\theta\cos 2^2\theta\ldots\cos 2^{m-1}\theta\end{align*}}$
    が成立することを示せ。

 (4) 自然数k、Lに対して、定積分$\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\pi}\cos kx\cos Lx\ dx\end{align*}}$ を求めよ。

 (5) 自然数mに対して、定積分$\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\pi}\left(\cos x\cos 2x\cos 2^2x\ldots \cos 2^{m-1}x\right)^2dx\end{align*}}$
    を求めよ。



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  1. 2016/02/21(日) 23:57:00|
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