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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016大阪教育大 後期 数学1



第1問

  以下の問に答えよ。

 (1) 関数f(x)がx=aで微分可能であることの定義を述べよ。

 (2) 関数f(x)がx=aで微分可能ならば、⁡f(x)はx=aで連続であることを
    証明せよ。

 (3) 自然数nに対して、関数f(x)=xnの導関数を述べ、それを証明せよ。

 (4) 関数f(x)=sinxの導関数を述べ、それを証明せよ。ただし、以下は
    証明なしに用いてよい。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{\theta\rightarrow 0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1\end{align*}}$




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  1. 2017/09/08(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 後期 2016
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2016大阪教育大 後期 数学2



第2問

  自然数nに対して、an=3n2+28n+30、 Bn=3n+24とする。
  anとbnの最大公約数をDnとし、Sn=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^n\end{align*}}$ Dkとする。

 (1) D1、D2、D3とD6を求めよ。

 (2) S12とS20を求めよ。

 (3) Snが60の倍数となる、100以下の自然数nをすべて求めよ。




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  1. 2017/09/09(土) 23:57:00|
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2016大阪教育大 後期 数学3



第3問

  自然数mに対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf F_1\left(m\right)=\sum_{k=1}^mk\ ,\ F_{n+1}\left(m\right)=\sum_{k=1}^mF_n\left(k\right)\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)\end{align*}}$
  とする。以下の等式が成り立つことを証明せよ。
 $\small\sf{\begin{align*} \sf (1)\ \ F_2\left(m\right)=_{m+2}C_3\end{align*}}$
 $\small\sf{\begin{align*} \sf (2)\ \ F_3\left(m\right)=_{m+3}C_4\end{align*}}$
 $\small\sf{\begin{align*} \sf (3)\ \ F_n\left(m\right)=_{m+n}C_{n+1}\end{align*}}$




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  1. 2017/09/10(日) 23:57:00|
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2016大阪教育大 後期 数学4



第4問

  数列{an}を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=4\ ,\ a_2=3\ ,\ a_{n+2}=a_{n+1}-\frac{1}{4}a_n\ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)\end{align*}}$
  と定める。0でない実数$\small\sf{\alpha}$ に対して、数列{bn}、{cn}を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf b_n=a_{n+1}-\alpha a_n\ \ ,\ \ c_{n}=\frac{a_n}{\alpha^n}\ \ \ \left(n=1,2,3,\cdots\right)\end{align*}}$
  と定める。

 (1) {bn}が等比数列となる$\small\sf{\alpha}$ を求め、そのときの{bn}の一般項を求めよ。

 (2) (1)で求めた$\small\sf{\alpha}$ に対して、{cn}が等差数列になることを示し、{cn}と
    {an}の一般項を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^n\end{align*}}$ akを求めよ。



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  1. 2017/09/11(月) 23:57:00|
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