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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016大阪教育大 前期数学1



第1問

  1から20までの整数を1つずつ書いた20枚のカードが入った袋がある。
  その袋からカードを2回引く。ただし、1回目に引いたカードを袋に戻して
  から2回目のカードを引く。1回目に引いたカードに書かれた整数をaとし、
  2回目に引いたカードに書かれた整数をbとする。

 (1) a、bが2または3を公約数にもつ確率を求めよ。

 (2) a、bが2または3または5を公約数にもつ確率を求めよ。

 (3) nを2以上40以下の整数とする。a+b=nとなる確率を、nを用いて表せ。

 (5) nを1以上20以下の整数とする。a、bの最小値がn以下となる確率を、
    nを用いて表せ。




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  1. 2016/08/12(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2016
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2016大阪教育大 前期数学2



第2問

  実数a,bに対して、座標空間の3点O(0,0,0)、P(1,0,a)、Q(0,2,b)
  を考える。三角形OPQの面積をSとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ のなす角を$\small\sf{\theta}$ とするとき、cos$\small\sf{\theta}$ をa、bを用いて表せ。

 (2) Sをa、bを用いて表せ。

 (3) 3点O、P、Qが定める平面上に点R(1,1,1)があるとき、aとbの関係を
    求め、Sの最小値を求めよ。




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  1. 2016/08/13(土) 23:57:00|
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2016大阪教育大 前期数学3



第3問

  以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^x\sin^3tdt\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) 関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf F(x)=\int_0^x\left(e^{3x}-e^{3t}\right)\sin^3tdt\end{align*}}$ をxについて微分せよ。

 (3) F’(x)≧0を証明せよ。



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  1. 2016/08/14(日) 23:57:00|
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2016大阪教育大 前期数学4



第4問

  nを2以上の自然数とする。

 (1) 方程式zn=1をみたす複素数zをすべて求めよ。

 (2) c0、c1、・・・、cnを実数かつc0≠0とする。方程式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf c_0z^n+c_1z^{n-1}+\ldots +c_n=0\end{align*}}$
    のすべての解を$\small\sf{\alpha}$ 1、$\small\sf{\alpha}$ 2、・・・、$\small\sf{\alpha}$ nとするとき、$\small\sf{\alpha}$ 1+$\small\sf{\alpha}$ 2+・・・+$\small\sf{\alpha}$ n
    c0、c1、・・・、cnを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{n-1}\cos\frac{2k\pi}{n}\end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2016/08/15(月) 23:57:00|
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