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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016奈良女子大 後期 数学1



第1問

  座標平面上の放物線y=x2をCとする。kを性の実数とし、傾きがk
  であるCの接線をL1とする。さらに、L1に垂直なCの接線をL2とする。
  次の問いに答えよ。

 (1) 直線L1の方程式をkを用いて表せ。

 (2) 2直線L1、L2の交点の座標をkを用いて表せ。

 (3) 2直線L1、L2と放物線Cで囲まれた部分の面積をkを用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2017/10/07(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2016
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2016奈良女子大 後期 数学2



第2問

  次の問いに答えよ。

 (1) 加法定理を用いて、次の2つの等式を示せ。
       $\small\sf{\sf \cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)=2\cos\alpha\cos\beta}$
       $\small\sf{\sf \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha -\beta )=2\sin\alpha\cos\beta}$

 (2) 三角形ABCにおいて、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 2\sin C=\frac{\cos A+\cos B}{\sin A+\sin B}\end{align*}}$
    が成り立つとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf C=\frac{2}{3}\pi\end{align*}}$ を示せ。



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  1. 2017/10/08(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2016
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2016奈良女子大 後期 数学3



第3問

  数列{Sn}、{Tn}の一般項がそれぞれ
         $\small\sf{\begin{align*} \sf S_n=\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\cdots\cdots +\frac{1}{n^3}\end{align*}}$
         $\small\sf{\begin{align*} \sf T_n=\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 3\cdot 4}+\frac{1}{3\cdot 4\cdot 5}+\cdots\cdots +\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\end{align*}}$
  で表されているとする。次の問いに答えよ。

 (1) 正の整数nに対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\end{align*}}$
    が成り立つことを用いて、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}T_n=\frac{1}{4}\end{align*}}$
    を示せ。

 (2) nを2以上の整数とする。不等式Sn<1+Tnを示せ。

 (3) 数列{Sn}は収束することが分かっている。その極限値をSとするとき、
    不等式
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{9}{8}\leqq S\leqq\frac{5}{4}\end{align*}}$
    を示せ。



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  1. 2017/10/09(月) 23:57:00|
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