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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016奈良女子大 前期数学1



第1問 (理学部)

  三角形ABCにおいて、辺ABを2:3に内分する点をP、辺ACを1:2に
  内分する点をQとする。正の数mに対して、線分PCをm:1 に内分する
  点をRとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ とおく。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AQ}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf QR}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ 、mを用いて表せ。

 (3) |$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ |=3、|$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ |=2、∠BAC=60°であり、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf QR}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BC}\end{align*}}$ は垂直であるとき、
    mの値を求めよ。





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  1. 2016/08/02(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 前期 2016
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2016奈良女子大 前期数学2



第2問 (理学部)

  座標平面上に3点A(t,1)、B(-1,0)、C(1,0)がある。ここで、tは実数
  全体を動くものとする。三角形ABCの重心をD、外心をEとする。次の問
  いに答えよ。

 (1) 点Dと点Eの座標をtを用いて表せ。

 (2) 線分DEの長さの2乗をtを用いて表し、それをf(t)とおく。関数y= f(t)
    の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。




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  1. 2016/08/03(水) 23:57:00|
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2016奈良女子大 前期数学3



第3問 (理学部)

  nを正の整数とする。1から6nまでの番号がつけられた6n枚のカードから
  2枚を同時に選び、選んだ2枚の番号の積をXとする。Xが3の倍数となる
  確率をPn、Xが6の倍数となる確率をQnとする。次の問いに答えよ。

 (1) P1、Q1をそれぞれ求めよ。

 (2) Pnをnを用いて表せ。

 (3) Qnをnを用いて表せ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\end{align*}}$Pn、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\end{align*}}$Qnをそれぞれ求めよ。




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  1. 2016/08/04(木) 23:57:00|
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2016奈良女子大 前期数学4



第4問 (生活環境部)

  四面体ABCDにおいて、AB=3、AC=AD=5、BC=BD=4、CD=6
  であるとする。次の問いに答えよ。

 (1) 三角形BCDの面積を求めよ。

 (2) 四面体ABCDの体積を求めよ。

 (3) 辺CDの中点をM、点Bら直線AMへ下ろした垂線と直線AMの
    交点をHとする。このとき、線分BHの長さを求めよ。




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  1. 2016/08/05(金) 23:57:00|
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2016奈良女子大 前期数学5



第5問 (生活環境部)

  aとdを整数とする。数列{an}を初項a、公差dの等差数列とする。
  数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする。次の問いに答えよ。

 (1) Snをa、d、nを用いて表せ。

 (2) n≦34 のときSn≦0、n≧35のときSn>0であるとする。次の(ⅰ)、
    (ⅱ)に答えよ。
   (ⅰ) Snが最小となるnの値を求めよ。
   (ⅱ) Snの最小値が-289のとき、aとdの値をそれぞれ求めよ。




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  1. 2016/08/06(土) 23:57:00|
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2016奈良女子大 前期数学6



第6問 (生活環境部)

  6つの整数a、b、c、d、e、fはすべて0以上で、次の3条件(ア)、(イ)、
  (ウ)をみたすとする。
     (ア) a>b>c>d
     (イ) a=be+c
     (ウ) b=cf+d
  次の問いに答えよ。

 (1) a=8 のとき、5つの整数b、c、d、e、fの組をすべて求めよ。

 (2) c<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a}{2}\end{align*}}$ が成り立つことを示せ。

 (3) d<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a}{3}\end{align*}}$ が成り立つことを示せ。




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  1. 2016/08/07(日) 23:57:00|
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