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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016京都工芸繊維大 前期数学1



第1問

  空間内の平面$\small\sf{\alpha}$ 上に平行四辺形OABCがあり、
         OA=2、 OC=3、 ∠AOC= $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{3}\end{align*}}$
  とする。点Cを通り$\small\sf{\alpha}$ に垂直な直線状に点Dがあり、
         CD=1
  とする。3点O、B、Dを通る平面を$\small\sf{\beta}$ とし、Cを通り$\small\sf{\beta}$ に垂直な直線との
  交点をHとする。

 (1) △OBDの面積を求めよ。

 (2) 線分CHの長さを求めよ。
         



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/07/10(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2016
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2016京都工芸繊維大 前期数学2



第2問

  aを実数とする。関数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=e^{ax}\left(1-\frac{2}{x}\right)\ \ \ \left(x>0\right)\end{align*}}$
  を考える。f’(x)=0となる正の実数xの個数をkとする。

 (1) k=0となるようなaの値の範囲を求めよ。

 (2) k=1となるようなaの値の範囲を求めよ。k=1のとき、f’(x)=0となる
    正の実数xをtとする。関数f(x)がx=tにおいて極値をとるかどうかを
    調べよ。

 (3) k=2となるようなaの値の範囲を求めよ。k=2のとき、f’(x)=0となる
    正の実数xをt1、t2 (t1<t2)とする。関数f(x)がx=t1およびx=t2
    それぞれにおいて極値をとるかどうかを調べよ。
 




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  1. 2016/07/11(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2016
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2016京都工芸繊維大 前期数学3



第3問

  a、bを実数とする。0≦x≦$\small\sf{\pi}$ を定義域とする2つの関数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=\left\{\begin{matrix} \sf \frac{x\sin x}{1-\cos x}& \sf \left(0\lt x\leqq\pi\right)\\ \sf a& \sf \left(x=0\right)\end{matrix}\right.\end{align*}}$
         $\small\sf{\begin{align*} \sf g(x)=\left\{\begin{matrix} \sf \frac{\sin x}{\sqrt{x}}& \sf \left(0\lt x\leqq\pi\right)\\ \sf b& \sf \left(x=0\right)\end{matrix}\right.\end{align*}}$
  を考える。f(x)、$\small\sf{\begin{align*} \sf g(x)\end{align*}}$ はともにx=0で連続であるとする。

 (1) a、bの値を求めよ。

 (2) xy平面において、連立不等式
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \left\{\begin{matrix} \sf 0\leqq x\leqq\pi\\ \sf 0\leqq y\leqq f(x)g(x)\end{matrix}\right.\end{align*}}$
    の表す領域Dを考える。Dをx軸のまわりに1回転してできる
    回転体の体積を求めよ。



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  1. 2016/07/12(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2016
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2016京都工芸繊維大 前期数学4



第4問

  赤球、白球合わせて2個以上入っている袋に対して、次の操作(*)を考える。
   (*)袋から同時に2個の球を取り出す。取り出した2個の球が同じ色である
     場合は、その色の球を1個だけ袋に入れる。
  赤球3個と白球2個が入っている袋に対して一度操作(*)を行い、その結果得
  られた袋に対してもう一度操作(*)を行った後に、袋に入っている赤球と白球
  の個数をそれぞれr、wとする。

 (1) 赤球3個と白球2個が入っている袋から2個の球を取り出すとき、取り出した
    赤球の個数がkである確率をpkとする。p0、p1、p2の値を求めよ。

 (2) r=wとなる確率を求めよ。

 (3) r>wとなる確率を求めよ。

 (4) r>wであったときのr+w=2となる条件付き確率を求めよ。



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  1. 2016/07/13(水) 23:57:00|
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