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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016大阪府立大 工学部 数学1(1)



第1問

 (1) 複素数α= に対して、
         β=α、 γ=α+α+・・・+α100
    とするとき、βとγをそれぞれ極形式で表せ。
         



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  1. 2017/05/06(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2016(工)
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2016大阪府立大 工学部 数学1(2)



第1問

 (2) 当たりくじ5本を含む13本のくじがある。このくじを、A、B、C、Dの4人が
    この順に1本ずつ引くとし、引いたくじはもとに戻さないとする。このとき、
    以下の確率を既約分数で求めよ。
 (ⅰ) 4人のうち少なくとも1人が当たる確率P1
 (ⅱ) 4人のうち少なくとも2人が当たる確率P2
 (ⅲ) 4人のうち少なくとも1人が当たりくじを引いたとわかっているとき、Dが
    当たる条件付き確率P3



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  1. 2017/05/07(日) 23:57:00|
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2016大阪府立大 工学部 数学2



第2問

  空間内に平行六面体OADB‐CEFGがあり、平行四辺形OADBのある平面をα、
  平行四辺形CEFGのある平面をβとする。また、
  するとき、 であるとする。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 点Cから平面αに垂線CHを下ろす。 で表せ。

 (2) 平面β上に点Pをとり、点Pから平面αに垂線PQを下ろす。ベクトル を実数
    s、tにより、 と表す。このとき、点Pが三角形CEGの内部または
    周上にあり、かつ、点Qが三角形OABの内部または周上にあるためのs、tの
    条件を求めよ。

 (3) 三角形OABの面積をSとする。また、s、tが(2)で求めた条件を満たしながら
    動くとき、平面βにおける点Pの存在範囲が表す図形の面積をTとする。
    このとき、 を求めよ。
 
    2016115610203a.gif




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  1. 2017/05/08(月) 23:57:00|
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2016大阪府立大 工学部 数学3



第3問

  数列{an}は次の条件を満たすとする。
         
  ただし、eは自然対数の底で、pは正の定数とする。このとき、以下の
  問いに答えよ。

 (1) bn= とするとき、bn+1をbnおよびpを用いて表せ。

 (2) bnをnとpを用いて表せ。

 (3) anをnとpを用いて表せ。




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  1. 2017/05/09(火) 23:57:00|
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2016大阪府立大 工学部 数学4



第4問

   nを自然数として、x≧0で定義された曲線
      C: y=xe-nx
  を考える。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、 であることは
  証明なしに用いてよい。

 (1) x≧0のとき,関数 y=xe-nx の極値、凹凸を調べて、そのグラフをかけ。

 (2) 曲線C上の点(a,ae-nx) (a>0)における接線が、この点以外で曲線Cと
    共有点をもたないとする。このときのaの条件を求めよ。

 (3) (2)の条件を満たす最大のaをanとおく。このとき、極限値
         
    を求めよ。




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  1. 2017/05/10(水) 23:57:00|
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2016大阪府立大 工学部 数学5



第5問

  0<x≦ に対して、関数f(x)を
         
  と定める。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、
  成り立つことは証明なしに用いてよい。

 (1) f(x)を求めよ。

 (2) を求めよ。




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  1. 2017/05/11(木) 23:57:00|
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