FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016大阪府立大 前期理系 数学1



第1問

  1から10までの自然数が1つずつ書かれた10個の玉が袋に入っている。
  この袋の中から5個の玉を同時に取り出す。取り出した5個の玉に書かれ
  た数を小さい方から順にX1、X2、X3、X4、X5とする。このとき、以下の問
  いに答えよ。

 (1) X3=3となる確率を求めよ。

 (2) X5-X1=7となる確率を求めよ。

 (3) X1がX3の約数となり、かつX3がX5の約数となる確率を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/05/31(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2016(理系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2016大阪府立大 前期理系 数学2



第2問

  下図のような1辺の長さが1の立方体OABC-DEFGに対し、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\ ,\ \overrightarrow{\sf OD}=\overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$
  とおく。$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt t\lt \frac{1}{2}\end{align*}}$ となるtに対して、辺AEを$\small\sf{t:1-t}$ に内分する点をP、
  辺CGを$\small\sf{2t:1-2t}$ に内分する点をQとする。O、P、Qの定める平面を
  $\small\sf{\alpha}$ とし、平面$\small\sf{\alpha}$ と直線BFとの交点をRとすると、四角形OPRQは平行
  四辺形である。平行四辺形OPRQの面積をS、四角錐DOPRQの体積
  をVとする。このとき、以下の問いに答えよ。

       図01

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ のなす角を$\small\sf{\theta}$ とするとき、$\small\sf{\cos\theta}$ をtを用いて表せ。

 (2) Sをtを用いて表せ。

 (3) 平面$\small\sf{\alpha}$ に点Dから垂線DHを下ろす。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a} , \overrightarrow{\sf c}, \overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$ とtを用いて表せ。

 (4) Vはtによらず一定であることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/06/01(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2016(理系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2016大阪府立大 前期理系 数学3



第3問

  楕円$\small\sf{\begin{align*} \sf C_1:\ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\end{align*}}$ の焦点をF、F’とする。ただし、Fのx座標は
  正である。正の実数mに対し、2直線$\small\sf{y=mx\ ,\ \ y=-mx}$ を漸近線にもち、
  2点F、F’を焦点とする双曲線C2とする。第1象限にあるC1とC2
  交点をPとする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) C2の方程式をmを用いて表せ。

 (2) 線分FPおよび線分F’Pの長さをmを用いて表せ。

 (3) ∠F’PF=60°となるmの値を求めよ。
         



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/06/02(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2016(理系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2016大阪府立大 前期理系 数学4



第4問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt a\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とし
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f(t)=\int_0^a\left|\sin x-\sin t\right|dx\end{align*}}$
  とおく。また、f(t)の$\small\sf{0\lt t\lt a}$ における最小値を$\small\sf{\begin{align*} \sf g(a)\end{align*}}$ とおく。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{0\lt t\lt a}$ のとき、f(t)を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf g(a)\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{a\rightarrow +0}\frac{g(a)}{a^2}\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/06/03(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2016(理系)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0