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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016和歌山県立医科大 数学1



第1問

 (1) 5以下の異なる3個の自然数の総和として表される自然数は
    何個あるか。

 (2) 自然数m、nをm<nのようにとる。 m個の自然数a1、a2、・・・
    、am
          1≦a1<a2<・・・<am≦n
    のようにとり、和a1+a2+・・・+amを考える。この形で表される
    自然数は何個あるか。




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  1. 2018/10/06(土) 01:09:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .和歌山県立医大 2016
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2016和歌山県立医科大 数学2



第2問

  tを実数とし、a=t3+2(2+$\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt6\end{align*}}$)t2+3(1+2$\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt6\end{align*}}$)⁢t+2(2+$\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt6\end{align*}}$)とする。
  点(2,-2)を通り、傾きaの直線をLとする。Lと放物線y=x2
  交わらないtの範囲を求めよ。



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2016和歌山県立医科大 数学3



第3問

  自然数の数列{an}を次のように定める。
     a1=1 、a2=1 、an+2=an+1+6an   (n=1,2,3,・・・)
  次の問いに答えよ。

 (1) 自然数nに対し、an+2-pan+1=q(an+1-pan)をみたすような数
    p、qを求めることにより、数列{an}の一般項を求めよ。

 (2) 自然数m、nに対し、am+n+1=am+1an+1+6amanが成り立つことを
    証明せよ。

 (3) 自然数m、nに対し、mがnで割り切れるとき、amはanで割り切れる
    ことを証明せよ。

 (4) a12を素因数分解せよ。




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2016和歌山県立医科大 数学4



第4問

 (1) 異なる複素数$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ に対して、$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{z-\alpha}{z-\beta}\end{align*}}$ が純虚数となるようなzは、
    複素数平面上でどのような図形を描くか。

 (2) 2次方程式x2-2x+4=0の解を$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ とする。ただし、$\small\sf{\alpha}$ の虚部
    は正であるとする。等式
         $\small\sf{\begin{align*}\sf \arg\frac{z-\alpha^2}{z-\beta^2}=\frac{\pi}{2}\end{align*}}$
    をみたすzが、複素数平面上で描く図形を図示せよ。




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