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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016奈良県立医科大 推薦 数学1



第1問

  次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数が一つに定まるものを
  すべて選べ。ただし、yがxの2次関数のもののみを考える。
   ア、3点(-4,13)、(-1,1)、(2,7)を通る
   イ、軸がx=3であり2点(-3,8)、(9,8)を通る
   ウ、頂点(3,8)で点(5,1)を通る
   エ、グラフがx軸と接していて、軸がx=2であり、点(5,9)を通る



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  1. 2018/09/27(木) 00:01:00|
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2016奈良県立医科大 推薦 数学2



第2問

  関数
    f(x)=x6+x4+5x2+5
  の最小値を求めよ。




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2016奈良県立医科大 推薦 数学3



第3問

  表と裏の出る確率が同様に確からしいコインを10回投げる。
  表が8回以上出る確率を求めよ。ただし、答えは百分率(%)で
  表し、小数第2位を四捨五入することとする。




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2016奈良県立医科大 推薦 数学4



第4問

         $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^{\pi/2}\cos^2x\sin^3xdx\end{align*}}$
  を求めよ。




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2016奈良県立医科大 推薦 数学5



第5問

  1を解にもつ実数係数の方程式x3+ax2+bx+c=0のほかの2つの解を
  $\small\sf{\begin{align*}\sf \alpha\ , \ \beta\end{align*}}$ とする。複素数平面上で$\small\sf{\begin{align*}\sf 1\ ,\ \alpha\ , \ \beta\end{align*}}$ が面積$\small\sf{\begin{align*}\sf 6\sqrt3\end{align*}}$ である正六角形
  の異なる3頂点になっているという。この条件を満たすcの値を求めよ。



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2016奈良県立医科大 推薦 数学6



第6問

  実数x、yが
         x2+y2=1
  を満たすとき、
         (x+y)2
  の最大値を求めよ。



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2016奈良県立医科大 推薦 数学7



第7問

  方程式
         $\small\sf{\begin{align*}\sf x^2-\left(4\log_{10}2\right)x+\left(\log_{10}a\right)^2=0\ \ \left(a\gt 0\right)\end{align*}}$
  が実数解をもたないようなaの範囲を求めよ。




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2016奈良県立医科大 推薦 数学8



第8問

         $\small\sf{\begin{align*}\sf y=\sin x\cos x+\sin x+\cos x\end{align*}}$
  の最大値と最小値を求めよ。




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2016奈良県立医科大 推薦 数学9



第9問

  次の極限値を求めよ。
         $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}\end{align*}}$



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2016奈良県立医科大 推薦 数学10



第10問

  2つの平面2x-3y+z=1、3x+2y-z=-1の交線を含み、ベクトル
  (1,2,3)に平行な平面の方程式を求めよ。




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