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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016奈良県立医科大 後期 数学1



第1問

  xy平面上の点で、x座標、y座標がともに整数である点を格子点という。
  xy平面内の多角形Sに対し、Sに含まれる格子点の個数をn(S)と表す。
  (但し、Sの辺上にある格子点も数えるものとする。)以下の多角形Sに
  対して、n⁡(S)を求めよ。

 (1) (0,0)、(11,0)、(0,10)を頂点とする三角形。

 (2) a、bはa>bを満たす正整数とし、その最大公約数をdとおく。このとき、
    (0,0)、(0,2b)、(a,b)、(a−b,0)を頂点とする四角形。




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  1. 2018/09/26(水) 19:55:23|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2016(後期)
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2016奈良県立医科大 後期 数学2



第2問

  実数aに対して以下の条件(F)を考える。
    ・条件(F):不等式
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \left \lceil \cos x\cos y\right \rceil\lt a-\sin x\sin y\end{align*}}$
     が任意の実数x、yに対して成り立つ。
  但し、実数rに対して⌈r⌉はr以上の整数の中で最小のものを表す。

 (1) a≧2ならば、aは条件(F)を満たすことを証明せよ。

 (2) 条件(F)を満たす実数の中で、a=2は最小であることを証明せよ。




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  1. 2018/09/26(水) 20:01:24|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2016(後期)
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2016奈良県立医科大 後期 数学3



第3問

  kは1より大きい整数で、nとjは不等式1+j(k−1)≦nを満たす正整数である。
  このとき、k個の正整数からなる数列(a1,a2,・・・,ak)のうち、以下の2条件
  を両方とも満たす数列の個数を求めよ。
     ・条件(ⅰ): ak≦n
     ・条件(ⅱ): 各i(1≦i≦k−1)に対してai+1−ai≧j



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  1. 2018/09/26(水) 20:02:15|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2016(後期)
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2016奈良県立医科大 後期 数学4



第4問

  f⁡(x)は複素数平面全体で定義された関数であり、以下の条件(N)を
  満たすものとする。
    ・条件(N): Re(f(z)f(w))=Re(zw)が任意の複素数z、wに対して
     成り立つ。
  (但し、複素数αに対して、Re⁡αはαの実部を、αはαの共役複素数
  を表す。)

 (1) 複素数zの絶対値が1ならば、f⁡(z)の絶対値も1であることを証明せよ。

 (2) 以下の等式を証明せよ。
   (a) 任意の複素数z、wに対してf(z+w)=f(z)+f(w)が成り立つ。
   (b) 任意の実数rと任意の複素数zに対してf⁡(r⁢z)=r⁢f⁡(z)が成り立つ。

 (3) 絶対値が1の複素数aを用いて、
      f(z)=az または f(z)=az
    と表せることを証明せよ。




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  1. 2018/09/26(水) 20:03:14|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2016(後期)
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